Номер 226, страница 73 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 226, страница 73.

226. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 54 см, а основание в 4 раза меньше боковой стороны.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $x$ см. Согласно условию задачи, основание в 4 раза меньше боковой стороны. Это означает, что боковая сторона в 4 раза больше основания. Следовательно, длина боковой стороны равна $4x$ см.

Так как треугольник равнобедренный, у него две равные боковые стороны. Таким образом, длины сторон треугольника равны $x$ см, $4x$ см и $4x$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр $P$ равен 54 см. Составим и решим уравнение:

$x + 4x + 4x = 54$

$9x = 54$

$x = \frac{54}{9}$

$x = 6$

Таким образом, длина основания треугольника составляет 6 см.

Теперь найдем длину боковой стороны:

$4x = 4 \cdot 6 = 24$ см.

Итак, у нас есть основание длиной 6 см и две боковые стороны по 24 см каждая.

Проверим: периметр $P = 6 + 24 + 24 = 54$ см. Условие выполняется.

Ответ: стороны треугольника равны 6 см, 24 см, 24 см.

226. На сторонах равностороннего треугольника $ABC$ (рис. 163) отметили точки $M, K$ и $D$ так, что $AD = BM = CK$. Докажите, что $\triangle MKD$ – равносторонний.

Рис. 163