Номер 230, страница 73 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 230, страница 73.

230. На рисунке 184 $AB = BC$, $\angle 1 = 140^\circ$. Найдите угол 2.

Рис. 184

По условию задачи дан треугольник $ABC$ и прямая, проходящая через его основание $AC$. Угол 1 и угол $\angle BAC$ являются смежными, так как они вместе образуют развернутый угол ($180^\circ$). Чтобы найти внутренний угол треугольника при вершине A, нужно из $180^\circ$ вычесть величину угла 1.

$\angle BAC = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.

В условии сказано, что $AB = BC$. Это означает, что треугольник $ABC$ является равнобедренным, а $AC$ — его основание. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно, $\angle BCA = \angle BAC = 40^\circ$.

Угол 2 является внешним углом треугольника при вершине $C$ и смежным с внутренним углом $\angle BCA$. Их сумма также равна $180^\circ$. Чтобы найти угол 2, нужно из $180^\circ$ вычесть величину угла $\angle BCA$.

$\angle 2 = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

Ответ: $140^\circ$

230. Точки $C$ и $D$ разделили отрезок $AB$, длина которого равна $a$, на три отрезка $AC$, $CD$ и $DB$ так, что $AC = 2CD$, $CD = 2DB$. Найдите расстояние между:

1) точкой $A$ и серединой отрезка $CD$;

2) серединами отрезков $AC$ и $DB$.