Номер 235, страница 74 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 235, страница 74.

235. На рисунке 187 $AO = CO$, $\angle AOB = \angle COB$. Докажите, что $\triangle ABC$ равнобедренный.

Рис. 187

Для доказательства того, что треугольник $ABC$ является равнобедренным, необходимо показать, что две его стороны равны. В данном случае докажем, что $AB = CB$.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle COB$.

2. Сравним эти два треугольника на основе данных из условия задачи:

• Сторона $AO$ равна стороне $CO$ ($AO = CO$) по условию.
• Угол $\angle AOB$ равен углу $\angle COB$ ($\angle AOB = \angle COB$) по условию.
• Сторона $BO$ является общей для обоих треугольников.

3. Таким образом, две стороны и угол между ними в треугольнике $\triangle AOB$ соответственно равны двум сторонам и углу между ними в треугольнике $\triangle COB$.

4. Согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), мы можем утверждать, что $\triangle AOB = \triangle COB$.

5. Из равенства треугольников следует, что их соответствующие элементы равны. В частности, сторона $AB$ треугольника $\triangle AOB$ равна соответствующей стороне $CB$ треугольника $\triangle COB$. Следовательно, $AB = CB$.

6. Поскольку в треугольнике $\triangle ABC$ две стороны ($AB$ и $CB$) равны, по определению он является равнобедренным.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение, что $\triangle ABC$ является равнобедренным, доказано.

235. На рисунке 173 $\angle AMK = \angle ACB, AK = MK$. Докажите, что $\triangle ABC$ – равнобедренный.

Рис. 173