Номер 234, страница 73 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 234, страница 73.

234. Прямая пересекает стороны угла $A$ в точках $B$ и $C$ так, что $AB = AC$ (рис. 186). Докажите, что $\angle1 = \angle2$.

Рис. 186

Рассмотрим треугольник $ABC$, образованный сторонами угла $A$ и пересекающей их прямой.

По условию задачи дано, что $AB = AC$. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Следовательно, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $BC$.

По свойству равнобедренного треугольника, углы при его основании равны. Таким образом, $\angle ABC = \angle ACB$.

Угол $\angle 1$ и угол $\angle ABC$ являются смежными, так как вместе они образуют развернутый угол. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Отсюда можно выразить $\angle 1$:

$\angle 1 = 180^\circ - \angle ABC$

Аналогично, угол $\angle 2$ и угол $\angle ACB$ также являются смежными. Отсюда можно выразить $\angle 2$:

$\angle 2 = 180^\circ - \angle ACB$

Так как мы ранее установили, что $\angle ABC = \angle ACB$, то правые части полученных выражений для $\angle 1$ и $\angle 2$ равны. Следовательно, равны и левые части:

$\angle 1 = \angle 2$

Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Утверждение доказано, так как углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются смежными к равным углам $\angle ABC$ и $\angle ACB$ при основании равнобедренного треугольника $ABC$.

234. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle ACB = 90^\circ$, $\angle A = \angle B = 45^\circ$, $CK$ – высота. Найдите сторону $AB$, если $CK = 7 \text{ см.}$