Номер 4.24, страница 88 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.24. Хорда $\text{AB}$, равная радиусу окружности, образует с касательной в точке $\text{A}$ некоторый угол. Найдите градусную меру этого угла.

Пусть O — центр окружности, а R — её радиус. По условию задачи, хорда AB равна радиусу окружности, то есть $AB = R$.

Рассмотрим треугольник AOB. Его стороны OA и OB являются радиусами, поэтому $OA = R$ и $OB = R$. Таким образом, все стороны треугольника AOB равны между собой: $OA = OB = AB = R$. Следовательно, треугольник AOB является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все углы равны $60^{\circ}$. Значит, центральный угол $\angle AOB$, опирающийся на хорду AB, равен $60^{\circ}$. Градусная мера дуги, стягиваемой хордой, равна градусной мере соответствующего центрального угла, то есть дуга AB равна $60^{\circ}$.

Согласно теореме об угле между касательной и хордой, угол, образованный касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания, равен половине градусной меры дуги, заключенной между ними. Искомый угол равен половине дуги AB.

Найдем градусную меру этого угла: $\frac{1}{2} \times 60^{\circ} = 30^{\circ}$.

Ответ: $30^{\circ}$.