Номер 4.59, страница 97 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.59. На прямой, содержащей сторону $\text{BC}$ треугольника $ABC$, постройте точку, равноудаленную от вершин $\text{A}$ и $\text{C}$.

Пусть искомая точка на прямой, содержащей сторону BC, обозначается как P. По условию задачи, эта точка должна быть равноудалена от вершин A и C.

Условие равноудаленности точки P от вершин A и C означает, что длины отрезков PA и PC равны: $PA = PC$.

Геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от двух заданных точек (в нашем случае, A и C), — это серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки (отрезок AC).

Таким образом, искомая точка P должна удовлетворять двум условиям одновременно:

1. Принадлежать прямой, содержащей сторону BC.

2. Принадлежать серединному перпендикуляру к отрезку AC.

Из этого следует, что искомая точка P является точкой пересечения прямой BC и серединного перпендикуляра к отрезку AC.

Для построения этой точки необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построить серединный перпендикуляр к отрезку AC. Для этого из точек A и C проводят две пересекающиеся дуги окружностей одинакового радиуса (радиус должен быть больше половины длины отрезка AC). Прямая, проходящая через точки пересечения этих дуг, и является серединным перпендикуляром.

2. Провести прямую, содержащую сторону BC.

3. Точка пересечения построенного серединного перпендикуляра и прямой BC и будет искомой точкой.

Ответ: Искомая точка является точкой пересечения прямой, содержащей сторону BC, и серединного перпендикуляра к отрезку AC.