Практические задания, страница 94 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Постройте равносторонний треугольник со стороной, равной 5 см.

2. Постройте равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 6 см, а угол при вершине равен: 1) $60^\circ$; 2) $90^\circ$; 3) $120^\circ$.

1. Для построения равностороннего треугольника со стороной 5 см нам понадобятся циркуль и линейка.

1. С помощью линейки начертим отрезок $AB$ длиной 5 см. Это будет первая сторона нашего треугольника.

2. Раствором циркуля, равным длине отрезка $AB$ (то есть 5 см), проведем дугу окружности с центром в точке $A$.

3. Тем же раствором циркуля (5 см) проведем дугу окружности с центром в точке $B$ так, чтобы она пересекла первую дугу.

4. Точку пересечения дуг обозначим буквой $C$.

5. Соединим точку $C$ с точками $A$ и $B$ с помощью линейки.

Полученный треугольник $ABC$ является равносторонним, так как по построению все его стороны равны 5 см: $AB = AC = BC = 5$ см.

Ответ: Построение выполнено с помощью циркуля и линейки, как описано выше.

2. Для построения равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см и заданным углом при вершине нам понадобятся линейка и транспортир.

1) угол при вершине равен 60°

1. С помощью линейки начертим отрезок $AB$ длиной 6 см. Это будет одна из боковых сторон треугольника.

2. С помощью транспортира отложим от луча $AB$ угол, равный $60^\circ$, с вершиной в точке $A$.

3. На новом луче от точки $A$ отложим отрезок $AC$ длиной 6 см. Это будет вторая боковая сторона.

4. Соединим точки $B$ и $C$.

Треугольник $ABC$ – искомый. У него две стороны $AB$ и $AC$ равны 6 см, а угол между ними $\angle{BAC} = 60^\circ$. Так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, то углы при основании равны: $\angle{ABC} = \angle{ACB} = (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$. Поскольку все три угла равны $60^\circ$, этот треугольник является не только равнобедренным, но и равносторонним.

Ответ: Построение выполнено, полученный треугольник является равносторонним со стороной 6 см.

2) угол при вершине равен 90°

1. С помощью линейки начертим отрезок $AB$ длиной 6 см.

2. С помощью транспортира (или угольника) построим прямой угол ($90^\circ$) с вершиной в точке $A$, так чтобы один из его лучей совпадал с лучом $AB$.

3. На втором луче этого угла отложим отрезок $AC$ длиной 6 см.

4. Соединим точки $B$ и $C$.

Треугольник $ABC$ – искомый. Он является равнобедренным ($AB = AC = 6$ см) и прямоугольным, так как угол при вершине $\angle{BAC} = 90^\circ$. Углы при основании равны: $\angle{ABC} = \angle{ACB} = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$.

Ответ: Построение выполнено, получен прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами 6 см.

3) угол при вершине равен 120°

1. С помощью линейки начертим отрезок $AB$ длиной 6 см.

2. С помощью транспортира отложим от луча $AB$ угол, равный $120^\circ$, с вершиной в точке $A$.

3. На новом луче от точки $A$ отложим отрезок $AC$ длиной 6 см.

4. Соединим точки $B$ и $C$.

Треугольник $ABC$ – искомый. Он является равнобедренным ($AB = AC = 6$ см) и тупоугольным, так как угол при вершине $\angle{BAC} = 120^\circ$. Углы при основании равны: $\angle{ABC} = \angle{ACB} = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$.

Ответ: Построение выполнено, получен тупоугольный равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 6 см и углом $120^\circ$ между ними.