Номер 4.35, страница 94 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.35. Что представляет собой геометрическое место центров окружностей с равными радиусами, проходящих через данную точку?

Пусть дана точка A и задан некоторый фиксированный радиус R. Мы ищем геометрическое место центров O всех окружностей, которые имеют радиус R и проходят через точку A.

По определению, если окружность с центром в точке O и радиусом R проходит через точку A, это означает, что точка A принадлежит этой окружности.

Для любой точки на окружности расстояние от неё до центра окружности равно радиусу. Следовательно, для каждой такой окружности расстояние от её центра O до данной точки A должно быть равно её радиусу R.

Это условие можно записать в виде формулы: $|OA| = R$.

Данное равенство означает, что все искомые центры O находятся на постоянном расстоянии R от фиксированной точки A.

Совокупность всех точек плоскости, находящихся на заданном положительном расстоянии от данной точки, по определению является окружностью. Центром этой окружности является данная точка, а её радиусом — заданное расстояние.

Таким образом, геометрическое место центров O представляет собой окружность, центром которой является данная точка A, а радиус равен данному радиусу R.

Ответ: Окружность с центром в данной точке и радиусом, равным радиусу данных окружностей.