Номер 4.41, страница 95 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.41. Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам (рис 4.25).

Рис. 4.25

4.41. Задача состоит в построении прямоугольного треугольника по двум заданным катетам с помощью циркуля и линейки. Пусть нам даны два отрезка, длины которых равны `a` и `b`. Мы должны построить треугольник `ABC` такой, что `∠C = 90°`, один катет равен `a`, а другой катет равен `b`.

Алгоритм построения:

1. На плоскости проводим произвольную прямую `m`.
2. На прямой `m` выбираем произвольную точку `C`. Эта точка будет вершиной прямого угла нашего будущего треугольника.
3. Строим прямую `n`, проходящую через точку `C` и перпендикулярную прямой `m`. Для этого циркулем строим окружность с центром в `C` произвольного радиуса, которая пересечет прямую `m` в двух точках (пусть `P` и `Q`). Затем из точек `P` и `Q` строим две дуги одинакового радиуса (большего, чем `PC`) так, чтобы они пересеклись. Через точку `C` и точку пересечения этих дуг проводим прямую `n`. Прямые `m` и `n` перпендикулярны.
4. На прямой `m` от точки `C` откладываем отрезок, равный длине одного из катетов, например `a`. Для этого измеряем циркулем длину отрезка `a` и проводим дугу с центром в точке `C`, которая пересечет прямую `m`. Точку пересечения обозначим `B`. Таким образом, мы построили катет `CB` длиной `a`.
5. На прямой `n` от точки `C` аналогичным образом откладываем отрезок, равный длине второго катета `b`. Точку пересечения дуги и прямой `n` обозначим `A`. Таким образом, мы построили катет `CA` длиной `b`.
6. Соединяем точки `A` и `B` отрезком с помощью линейки.

Полученный треугольник `ABC` является искомым. По построению, угол `∠C` равен `90°`, так как он образован двумя перпендикулярными прямыми. Катеты `CB` и `CA` по построению равны заданным длинам `a` и `b`. Треугольник однозначно определен по двум сторонам и углу между ними (в данном случае, по двум катетам, образующим прямой угол), что соответствует первому признаку равенства треугольников.

Ответ: Построен треугольник `ABC`, в котором `∠C = 90°`, а катеты `AC` и `BC` имеют заданные длины.