Номер 4.34, страница 94 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.34. Что представляет собой геометрическое место точек, находящихся на данном расстоянии от данной точки?

Геометрическое место точек (ГМТ) — это множество всех точек, которые удовлетворяют некоторому заданному свойству. В данном случае, это свойство заключается в том, что все точки множества находятся на одинаковом (данном) расстоянии от одной и той же (данной) точки.

Пусть нам дана точка $O$ (назовём её центром) и некоторое положительное расстояние $r$ (назовём его радиусом). Мы ищем множество всех точек $M$, для которых расстояние от $O$ до $M$ равно $r$. Математически это условие записывается как $|OM| = r$.

Если рассматривать задачу в рамках геометрии на плоскости (планиметрии), то искомое геометрическое место точек — это окружность. По определению, окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта данная точка является центром окружности ($O$), а заданное расстояние — её радиусом ($r$).

Следует отметить, что если бы задача рассматривалась в трёхмерном пространстве, то таким геометрическим местом точек была бы сфера — поверхность, все точки которой равноудалены от центра. Однако, поскольку вопрос задан в общем виде, традиционно он относится к курсу планиметрии.

Ответ: Окружность.