Номер 21.13, страница 122 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

21.13. Найдите геометрическое место вершин $C$ равнобедренных треугольников с данным основанием $AB$.

Пусть дан отрезок AB. Мы ищем геометрическое место точек C, для которых треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB.

По определению равнобедренного треугольника, если AB является его основанием, то боковые стороны AC и BC должны быть равны. Таким образом, для любой искомой вершины C должно выполняться равенство $AC = BC$.

Это условие означает, что точка C должна быть равноудалена от точек A и B.

Геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от двух данных точек (в нашем случае A и B), есть серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки (то есть к отрезку AB).

Серединный перпендикуляр — это прямая, которая проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна ему.

Важно учесть, что точки A, B и C должны образовывать треугольник, то есть они не должны лежать на одной прямой. Если точка C совпадет с серединой M отрезка AB, то все три точки окажутся на одной прямой, и треугольник выродится в отрезок. Поэтому эту точку необходимо исключить из искомого множества.

Таким образом, геометрическое место вершин C — это все точки серединного перпендикуляра к отрезку AB, за исключением середины этого отрезка.

Ответ: Серединный перпендикуляр к отрезку AB, за исключением точки, являющейся серединой этого отрезка.