Страница 12 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Сформулируйте свойство прямой, принимаемое за аксиому.

2. Какая фигура называется лучом?

3. Как обозначается луч?

4. Как по-другому называется луч?

5. Как по-другому называется вершина луча?

6. Какая фигура называется отрезком?

7. Как обозначается отрезок?

8. Какие операции можно производить с отрезками?

9. Как обозначается равенство отрезков?

10. Какая точка называется серединой отрезка?

1. Сформулируйте свойство прямой, принимаемое за аксиому.
Основное свойство прямой, которое принимается за аксиому (аксиома принадлежности), звучит следующим образом: через любые две различные точки на плоскости можно провести прямую, и притом только одну. Это означает, что для любых двух точек, например, A и B, существует единственная прямая, проходящая через них.
Ответ: Через любые две различные точки проходит единственная прямая.

2. Какая фигура называется лучом?
Лучом называется часть прямой, которая состоит из данной точки на этой прямой и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Эта данная точка называется началом луча или его вершиной. Луч имеет начало, но не имеет конца, он простирается в одном направлении бесконечно.

Ответ: Часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой.

3. Как обозначается луч?
Луч обозначают двумя заглавными латинскими буквами. На первом месте всегда ставится буква, обозначающая начало луча, а на втором — буква, обозначающая любую другую точку на этом луче. Например, луч с началом в точке O, проходящий через точку A, обозначается как OA. Иногда луч могут обозначать одной строчной латинской буквой, например, луч a.
Ответ: Двумя заглавными буквами (например, OA, где O – начало) или одной строчной буквой (a).

4. Как по-другому называется луч?
В геометрии луч также называют полупрямой. Это название подчёркивает, что луч является одной из двух частей, на которые точка делит прямую.
Ответ: Полупрямая.

5. Как по-другому называется вершина луча?
Вершину луча, то есть точку, с которой он начинается, также называют начальной точкой или началом луча.
Ответ: Начальная точка или начало.

6. Какая фигура называется отрезком?
Отрезком называется часть прямой, которая состоит из двух данных точек на этой прямой (называемых концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними. В отличие от прямой и луча, отрезок имеет конечную длину.

Ответ: Часть прямой, ограниченная двумя точками.

7. Как обозначается отрезок?
Отрезок обозначают двумя заглавными латинскими буквами, которые соответствуют его концам. Порядок букв не имеет значения. Например, отрезок с концами в точках A и B можно обозначить как AB или BA. Также отрезок можно обозначить одной строчной латинской буквой, например, отрезок a.
Ответ: Двумя заглавными буквами (например, AB) или одной строчной буквой (a).

8. Какие операции можно производить с отрезками?
С отрезками можно производить следующие основные операции:
1. Сравнение: Два отрезка можно сравнить, наложив один на другой. Тот отрезок, который полностью поместится внутри другого, считается меньшим. Если они полностью совпадут, они равны.
2. Сложение: Чтобы сложить два отрезка, их располагают на одной прямой так, чтобы конец одного совпал с началом другого. Отрезок, соединяющий два оставшихся конца, является их суммой.
3. Вычитание: Чтобы вычесть из большего отрезка меньший, их откладывают от одной точки на одной прямой. Оставшаяся часть большего отрезка будет их разностью.
4. Умножение на число: Это операция откладывания отрезка заданное количество раз подряд на прямой.
Ответ: Сравнение, сложение, вычитание, умножение на число.

9. Как обозначается равенство отрезков?
Равенство двух отрезков означает, что их длины равны. Если отрезок AB равен отрезку CD, это записывается с помощью знака равенства: $AB = CD$. Это подразумевает, что при наложении один отрезок полностью совпадет с другим.
Ответ: $AB = CD$.

10. Какая точка называется серединой отрезка?
Серединой отрезка называется точка, которая лежит на этом отрезке и находится на одинаковом расстоянии от его концов. То есть, если точка M является серединой отрезка AB, то она принадлежит отрезку AB и выполняется равенство длин $AM = MB$.

Ответ: Точка на отрезке, равноудалённая от его концов.