Вопросы, страница 103 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какая фигура называется окружностью? Что называется: а) центром окружности; б) радиусом окружности?

2. Какая фигура называется кругом? Что называется: а) центром круга; б) радиусом круга?

3. Что называется: а) хордой; б) диаметром окружности?

4. Как связаны между собой диаметр и радиус одной окружности?

5. Чем является наибольшая хорда окружности?

6. В каком отношении диаметр делит перпендикулярную ему хорду?

7. Какой угол называется центральным углом окружности?

8. Что называется дугой окружности?

9. Что называется круговым сектором?

10. Что называется градусной величиной дуги окружности?

11. Какие дуги окружности называются равными?

12. Что называется градусной величиной кругового сектора?

1. Какая фигура называется окружностью? Что называется: а) центром окружности; б) радиусом окружности?
Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

а) Центром окружности называется данная точка (на рисунке точка О), от которой все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии.
б) Радиусом окружности (обозначается как $r$) называется расстояние от центра до любой точки окружности. Также радиусом называют отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой.
Ответ: Окружность — это множество точек на плоскости, равноудаленных от одной точки, называемой центром. Радиус — это данное расстояние, а также отрезок, соединяющий центр с точкой на окружности.

2. Какая фигура называется кругом? Что называется: а) центром круга; б) радиусом круга?
Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и содержащая её центр. Иначе говоря, это фигура, состоящая из всех точек плоскости, расстояние от которых до данной точки (центра) не превышает заданного расстояния (радиуса).

а) Центром круга называется центр окружности, которая его ограничивает.
б) Радиусом круга называется радиус этой окружности.
Ответ: Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр и радиус круга — это центр и радиус его граничной окружности.

3. Что называется: а) хордой; б) диаметром окружности?
а) Хордой называется отрезок, который соединяет две любые точки на окружности.
б) Диаметром (обозначается как $d$) называется хорда, проходящая через центр окружности.

Ответ: Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности. Диаметр — это хорда, которая проходит через центр окружности.

4. Как связаны между собой диаметр и радиус одной окружности?
Поскольку диаметр проходит через центр окружности, он состоит из двух радиусов, продолжающих друг друга. Следовательно, длина диаметра в два раза больше длины радиуса. Эта связь выражается простой математической формулой: $d = 2r$.
Ответ: Диаметр равен удвоенному радиусу ($d = 2r$).

5. Чем является наибольшая хорда окружности?
Наибольшей хордой окружности является её диаметр. Любая хорда, не проходящая через центр, короче диаметра. Это можно доказать, рассмотрев треугольник с вершинами в центре окружности и на концах хорды. Две его стороны — радиусы, а третья — хорда. По неравенству треугольника, сумма двух сторон (двух радиусов, т.е. диаметр) больше третьей стороны (хорды).
Ответ: Диаметром.

6. В каком отношении диаметр делит перпендикулярную ему хорду?
Диаметр, который перпендикулярен хорде, делит эту хорду на две равные части, то есть пополам. Таким образом, отношение длин получившихся отрезков составляет 1:1. Это свойство вытекает из симметрии окружности и свойств равнобедренного треугольника, образованного двумя радиусами и хордой.

На рисунке диаметр перпендикулярен хорде $AB$ в точке $M$, при этом $AM = MB$.
Ответ: Пополам (в отношении 1:1).

7. Какой угол называется центральным углом окружности?
Центральным углом окружности называется угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а его стороны являются радиусами этой окружности.

На рисунке угол $∠AOB$ (обозначен как $α$) является центральным.
Ответ: Угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны — её радиусы.

8. Что называется дугой окружности?
Дугой окружности называется часть окружности, заключенная между двумя её точками. Эти две точки, называемые концами дуги, делят окружность на две дуги. Если не указано иное, обычно имеется в виду меньшая из них.
Ответ: Часть окружности, расположенная между двумя её точками.

9. Что называется круговым сектором?
Круговым сектором называется часть круга, которая ограничена дугой и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги.

Закрашенная область AOB на рисунке является круговым сектором.
Ответ: Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними.

10. Что называется градусной величиной дуги окружности?
Градусной величиной (или градусной мерой) дуги окружности называется градусная мера соответствующего ей центрального угла. Таким образом, если центральный угол равен $α$ градусов, то и дуга, на которую он опирается, имеет величину $α$ градусов. Градусная мера всей окружности равна 360°.
Ответ: Градусная мера центрального угла, который на неё опирается.

11. Какие дуги окружности называются равными?
Равными дугами одной окружности (или равных окружностей) называются дуги, имеющие одинаковую градусную меру. Если две дуги равны, их можно совместить друг с другом путем вращения окружности вокруг её центра.
Ответ: Дуги с одинаковой градусной мерой.

12. Что называется градусной величиной кругового сектора?
Градусной величиной кругового сектора называется градусная величина его дуги. Эта величина также равна градусной мере центрального угла, который образует этот сектор.
Ответ: Градусная мера его дуги или соответствующего ему центрального угла.