Номер 5, страница 272 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Учитесь применять математику - номер 5, страница 272.

Условие.

Задание 5.

На рисунке изображён график зависимости расхода топлива автомобиля от средней скорости движения. График получен в результате аппроксимации экспериментально полученных значений.

Рассмотрите график и ответьте на вопросы:

1) Каков расход топлива при средней скорости $30 \text{ км/ч}$?

2) Верно ли, что чем больше скорость, тем меньше расход топлива?

График зависимости расхода топлива от средней скорости

Расход топлива, $л/100 \text{ км}$

Средняя скорость, $км/ч$

3) Верно ли, что на скоростях до $60 \text{ км/ч}$ расход топлива тем меньше, чем больше средняя скорость движения?

4) Можно ли делать обоснованные выводы относительно характера зависимости расхода топлива от средней скорости на скоростях выше $90 \text{ км/ч}$?

5) На какой скорости расход топлива минимален?

Какой совет можно дать водителю данного автомобиля, который стремится минимизировать расходы на топливо, на основе информации, представленной на графике?

Решение 1.

Решение 4.

1) Каков расход топлива при средней скорости 30 км/ч?

Чтобы определить расход топлива при средней скорости 30 км/ч, необходимо найти на горизонтальной оси (ось абсцисс) значение 30. Затем нужно подняться от этой точки вертикально вверх до пересечения с линией графика. От точки пересечения проводим горизонтальную линию влево до вертикальной оси (ось ординат), которая показывает расход топлива. Линия указывает на значение 9. Таким образом, расход топлива составляет 9 л/100 км. Ответ: 9 л/100 км.

2) Верно ли, что чем больше скорость, тем меньше расход топлива?

Нет, это утверждение неверно. Анализируя весь график, можно увидеть, что в диапазоне скоростей примерно от 15 км/ч до 65 км/ч расход топлива действительно уменьшается с увеличением скорости. Однако после достижения скорости около 65 км/ч расход топлива начинает снова расти. Например, при скорости 80 км/ч расход больше, чем при 65 км/ч. Следовательно, зависимость не является монотонно убывающей на всем интервале. Ответ: Нет, неверно.

3) Верно ли, что на скоростях до 60 км/ч расход топлива тем меньше, чем больше средняя скорость движения?

Да, это утверждение верно. Если рассмотреть участок графика для скоростей от начала (например, 15 км/ч) до 60 км/ч, то аппроксимирующая кривая на этом интервале последовательно убывает. Это означает, что для любой скорости в этом диапазоне увеличение скорости приводит к снижению расхода топлива. Ответ: Да, верно.

4) Можно ли делать обоснованные выводы относительно характера зависимости расхода топлива от средней скорости на скоростях выше 90 км/ч?

Нет, делать обоснованные выводы о поведении расхода топлива на скоростях выше 90 км/ч (и тем более 95 км/ч) на основе представленных данных нельзя. График построен по результатам эксперимента, проведенного в диапазоне скоростей примерно до 95 км/ч. Попытка предсказать поведение функции за пределами области экспериментальных данных (экстраполяция) является некорректной и может привести к грубым ошибкам, так как реальная зависимость может кардинально измениться. Ответ: Нет, нельзя.

5) На какой скорости расход топлива минимален?

Минимальный расход топлива соответствует самой низкой точке (локальному минимуму) на графике. Визуально определяем, что эта точка находится на скорости, приблизительно равной 65 км/ч. В этой точке значение расхода топлива является наименьшим на всем представленном диапазоне и составляет около 6,5 л/100 км. Ответ: Приблизительно на скорости 65 км/ч.

Какой совет можно дать водителю данного автомобиля, который стремится минимизировать расходы на топливо, на основе информации, представленной на графике?

Чтобы минимизировать расходы на топливо, водителю следует двигаться со скоростью, при которой расход топлива на 100 км пути минимален. Исходя из графика, наиболее экономичной является скорость около 65 км/ч. Как слишком медленное движение (менее 40 км/ч), так и слишком быстрое (более 80 км/ч) приводит к повышенному расходу топлива. Поэтому для экономии топлива водителю этого автомобиля рекомендуется поддерживать среднюю скорость в диапазоне 60-70 км/ч. Ответ: Для минимизации расхода топлива рекомендуется поддерживать среднюю скорость в диапазоне примерно от 60 до 70 км/ч.