Номер 4, страница 270 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 6. Неравенства - номер 4, страница 270.

Условие.

4 Для каждой системы неравенств укажите множество её решений.

А) $ \begin{cases} x \ge -1 \\ 3 - x \ge 0 \end{cases} $

Б) $ \begin{cases} x \le 1 \\ x + 3 \le 0 \end{cases} $

В) $ \begin{cases} x \ge -3 \\ 1 - x \le 0 \end{cases} $

1) -3, 1

2) -1, 3

3) 1

4) -3

Решение 2.

Решение 4.

А)

Рассмотрим систему неравенств:
$\begin{cases} x \ge -1 \\ 3 - x \ge 0 \end{cases}$

Первое неравенство уже представлено в решенном виде: $x \ge -1$.

Решим второе неравенство:
$3 - x \ge 0$
Перенесем $x$ в правую часть:
$3 \ge x$
Или, что то же самое: $x \le 3$.

Теперь система выглядит так:
$\begin{cases} x \ge -1 \\ x \le 3 \end{cases}$

Решением этой системы является пересечение двух множеств: $x$ должен быть одновременно больше или равен -1 и меньше или равен 3. Это соответствует числовому отрезку $[-1, 3]$.

На предложенных рисунках этому отрезку соответствует график под номером 2.

Ответ: 2

Б)

Рассмотрим систему неравенств:
$\begin{cases} x \le 1 \\ x + 3 \le 0 \end{cases}$

Первое неравенство уже решено: $x \le 1$.

Решим второе неравенство:
$x + 3 \le 0$
Перенесем 3 в правую часть:
$x \le -3$.

Теперь система выглядит так:
$\begin{cases} x \le 1 \\ x \le -3 \end{cases}$

Решением этой системы является пересечение двух множеств. Чтобы число удовлетворяло обоим условиям, оно должно быть одновременно меньше или равно 1 и меньше или равно -3. Более строгим является второе условие, поэтому решением будет $x \le -3$. Это соответствует числовому лучу $(-\infty, -3]$.

На предложенных рисунках этому множеству соответствует график под номером 4.

Ответ: 4

В)

Рассмотрим систему неравенств:
$\begin{cases} x \ge -3 \\ 1 - x \le 0 \end{cases}$

Первое неравенство уже решено: $x \ge -3$.

Решим второе неравенство:
$1 - x \le 0$
Перенесем $x$ в правую часть:
$1 \le x$
Или, что то же самое: $x \ge 1$.

Теперь система выглядит так:
$\begin{cases} x \ge -3 \\ x \ge 1 \end{cases}$

Решением этой системы является пересечение двух множеств. Чтобы число удовлетворяло обоим условиям, оно должно быть одновременно больше или равно -3 и больше или равно 1. Более строгим является второе условие, поэтому решением будет $x \ge 1$. Это соответствует числовому лучу $[1, \infty)$.

На предложенных рисунках этому множеству соответствует график под номером 3.

Ответ: 3