Номер 7, страница 269 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 6. Неравенства - номер 7, страница 269.

Условие.

7 Решите двойное неравенство $2 < 5x - 3 < 7$.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения двойного неравенства $2 < 5x - 3 < 7$ необходимо выполнить тождественные преобразования со всеми его частями, чтобы в центральной части осталась только переменная $x$.

1. Первым шагом прибавим ко всем трем частям неравенства число 3, чтобы избавиться от $-3$ в средней части:

$2 + 3 < 5x - 3 + 3 < 7 + 3$

После выполнения сложения неравенство примет вид:

$5 < 5x < 10$

2. Вторым шагом разделим все три части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 5. Так как 5 является положительным числом, знаки неравенства при делении не изменяются:

$\frac{5}{5} < \frac{5x}{5} < \frac{10}{5}$

Выполнив деление, получаем окончательное решение для $x$:

$1 < x < 2$

Решением данного неравенства является интервал, в который входят все числа, строго большие 1 и строго меньшие 2.

Ответ: $(1; 2)$