Номер 2, страница 270 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 6. Неравенства - номер 2, страница 270.

Условие.

2 Какое из неравенств является верным при любых значениях $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $a > b$?

1) $b - a > 0$

2) $b - a > 1$

3) $a - b > -3$

4) $a - b > 2$

Решение 2.

Решение 4.

По условию задачи дано неравенство $a > b$. Наша задача — определить, какое из предложенных неравенств будет верным при любых значениях $a$ и $b$, удовлетворяющих этому условию.

Для начала преобразуем исходное неравенство. Если вычесть $b$ из обеих его частей, мы получим равносильное неравенство:

$a - b > b - b$

$a - b > 0$

Это означает, что разность $a - b$ всегда является положительным числом. Теперь проанализируем каждое из предложенных утверждений.

1) $b - a > 0$

Преобразуем это неравенство. Если вынести -1 за скобки в левой части, получим $-(a - b) > 0$. Умножим обе части на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $a - b < 0$. Это утверждение прямо противоречит нашему выводу, что $a - b > 0$. Следовательно, данное неравенство неверно. Например, если $a=5$ и $b=2$, то $a > b$, но $b - a = 2 - 5 = -3$, и неравенство $-3 > 0$ является ложным.

Ответ: Неверно.

2) $b - a > 1$

Как мы уже выяснили в предыдущем пункте, при $a > b$ разность $b - a$ всегда является отрицательным числом ($b - a < 0$). Любое отрицательное число не может быть больше положительного числа 1. Следовательно, это неравенство всегда неверно.

Ответ: Неверно.

3) $a - b > -3$

Мы установили, что из условия $a > b$ следует, что $a - b > 0$. Любое число, которое больше нуля (то есть любое положительное число), заведомо больше любого отрицательного числа, в частности, больше -3. Таким образом, если $a - b > 0$, то неравенство $a - b > -3$ будет верным всегда.

Ответ: Верно.

4) $a - b > 2$

Из условия $a > b$ следует, что $a - b$ — положительное число. Однако это не означает, что оно обязательно будет больше 2. Мы можем подобрать такие значения $a$ и $b$, для которых это неравенство не выполняется. Например, пусть $a = 1$ и $b = 0$. Условие $a > b$ выполнено ($1 > 0$). При этом разность $a - b = 1 - 0 = 1$. Неравенство $1 > 2$ является ложным. Следовательно, данное утверждение верно не для всех случаев.

Ответ: Неверно.