Номер 2, страница 269 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 6. Неравенства - номер 2, страница 269.

Условие.

2 Оцените площадь и периметр участка прямоугольной формы со сторонами $a$ м и $b$ м, если $20 \le a \le 21$, $30 \le b \le 31$.

Решение 2.

Решение 4.

Площадь
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Даны следующие ограничения для сторон $a$ и $b$ в метрах:
$20 \le a \le 21$
$30 \le b \le 31$
Для того чтобы оценить площадь, необходимо найти ее минимальное и максимальное возможные значения. Поскольку $a > 0$ и $b > 0$, мы можем почленно перемножить эти неравенства.
Минимальное значение площади $S_{мин}$ достигается при минимальных значениях сторон:
$S_{мин} = 20 \cdot 30 = 600$ м$^2$.
Максимальное значение площади $S_{макс}$ достигается при максимальных значениях сторон:
$S_{макс} = 21 \cdot 31 = 651$ м$^2$.
Таким образом, оценка для площади $S$ выглядит следующим образом: $600 \le S \le 651$.
Ответ: $600 \text{ м}^2 \le S \le 651 \text{ м}^2$.

Периметр
Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.
Чтобы оценить периметр, сначала оценим сумму сторон $(a + b)$. Для этого сложим почленно исходные неравенства:
$20 + 30 \le a + b \le 21 + 31$
$50 \le a + b \le 52$.
Теперь умножим все части полученного двойного неравенства на 2, чтобы найти оценку для периметра $P$:
$2 \cdot 50 \le 2(a + b) \le 2 \cdot 52$
$100 \le P \le 104$.
Таким образом, оценка для периметра $P$ в метрах составляет от 100 до 104.
Ответ: $100 \text{ м} \le P \le 104 \text{ м}$.