Номер 1, страница 269 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 6. Неравенства - номер 1, страница 269.

Условие.

1 Приведите пример строгого числового неравенства, нестрогого числового неравенства. Прочитайте разными способами неравенство и определите, верно ли оно: $34 \le 100$; $12 \ge 12$; $10 \le 7$.

Решение 2.

Решение 4.

Пример строгого числового неравенства

Строгое числовое неравенство — это неравенство, в котором используются знаки «больше» ($>$) или «меньше» (<). Оно утверждает, что одно число строго больше или строго меньше другого, не допуская возможности их равенства.

Примером может служить неравенство $15 > 4$. Оно читается как «пятнадцать больше четырех» и является верным, так как число 15 действительно больше числа 4.

Ответ: $15 > 4$.

Пример нестрогого числового неравенства

Нестрогое числовое неравенство — это неравенство, в котором используются знаки «больше или равно» ($\ge$) или «меньше или равно» ($\le$). Оно является верным, если выполняется хотя бы одно из двух условий: либо строгое неравенство, либо равенство.

Примером может служить неравенство $20 \le 20$. Оно читается как «двадцать меньше или равно двадцати». Это неравенство верно, потому что выполняется условие равенства ($20 = 20$).

Ответ: $20 \le 20$.

Прочтение и проверка верности неравенств

• Неравенство $34 \le 100$

  Способы прочтения:
  - Тридцать четыре меньше или равно ста.
  - Тридцать четыре не больше ста.

  Проверка верности: Неравенство $34 \le 100$ означает, что должно выполняться либо условие $34 < 100$, либо условие $34 = 100$. Так как $34 < 100$ является верным утверждением, то и все нестрогое неравенство $34 \le 100$ является верным.

  Ответ: неравенство верно.

• Неравенство $12 \ge 12$

  Способы прочтения:
  - Двенадцать больше или равно двенадцати.
  - Двенадцать не меньше двенадцати.

  Проверка верности: Неравенство $12 \ge 12$ означает, что должно выполняться либо условие $12 > 12$, либо условие $12 = 12$. Условие $12 > 12$ ложно, но условие $12 = 12$ истинно. Так как одно из условий выполнено, то все нестрогое неравенство $12 \ge 12$ является верным.

  Ответ: неравенство верно.

• Неравенство $10 \le 7$

  Способы прочтения:
  - Десять меньше или равно семи.
  - Десять не больше семи.

  Проверка верности: Неравенство $10 \le 7$ означает, что должно выполняться либо условие $10 < 7$, либо условие $10 = 7$. Оба эти утверждения ложны: 10 не меньше 7 и 10 не равно 7. Следовательно, все нестрогое неравенство $10 \le 7$ является неверным.

  Ответ: неравенство неверно.