Номер 2, страница 269 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 6. Неравенства - номер 2, страница 269.

Условие.

2 Какие свойства неравенств вы знаете? Запишите их с помощью букв и дайте словесные формулировки.

Решение 2.

Решение 4.

1. Свойство транзитивности

Словесная формулировка: если одно число больше второго, а второе число больше третьего, то первое число больше третьего.

Запись с помощью букв: если $a > b$ и $b > c$, то $a > c$.

Ответ: если $a > b$ и $b > c$, то $a > c$.

2. Свойство сложения и вычитания

Словесная формулировка: если к обеим частям верного неравенства прибавить или из обеих частей вычесть одно и то же число, то получится верное неравенство, при этом знак неравенства не изменится.

Запись с помощью букв: если $a > b$, то для любого числа $c$ будут верны неравенства $a + c > b + c$ и $a - c > b - c$.

Ответ: если $a > b$, то $a \pm c > b \pm c$.

3. Свойство умножения и деления на положительное число

Словесная формулировка: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство, при этом знак неравенства не изменится.

Запись с помощью букв: если $a > b$ и $c > 0$, то $ac > bc$ и $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$.

Ответ: если $a > b$ и $c > 0$, то $ac > bc$ и $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$.

4. Свойство умножения и деления на отрицательное число

Словесная формулировка: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Запись с помощью букв: если $a > b$ и $c < 0$, то $ac < bc$ и $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$.

Ответ: если $a > b$ и $c < 0$, то $ac < bc$ и $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$.

5. Свойство почленного сложения неравенств

Словесная формулировка: при почленном сложении верных неравенств одного знака результатом будет верное неравенство того же знака.

Запись с помощью букв: если $a > b$ и $c > d$, то $a + c > b + d$.

Ответ: если $a > b$ и $c > d$, то $a + c > b + d$.

6. Свойство почленного умножения неравенств

Словесная формулировка: при почленном умножении верных неравенств одного знака, у которых левые и правые части являются положительными числами, результатом будет верное неравенство того же знака.

Запись с помощью букв: если $a > b > 0$ и $c > d > 0$, то $ac > bd$.

Ответ: если $a > b > 0$ и $c > d > 0$, то $ac > bd$.