Номер 3, страница 269 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 6. Неравенства - номер 3, страница 269.

Условие.

3 Укажите несколько чисел, являющихся решениями неравенства $2x + 10 < 3$, и несколько чисел, не являющихся его решениями.

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы указать числа, которые являются и не являются решениями неравенства, сначала необходимо найти общее решение этого неравенства.

Исходное неравенство: $2x + 10 < 3$.

Для нахождения $x$ выполним следующие преобразования:
1. Перенесем свободный член (10) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
$2x < 3 - 10$
$2x < -7$

2. Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства при делении не меняется:
$x < -\frac{7}{2}$
$x < -3.5$

Таким образом, решением неравенства является любой числовой промежуток $(-\infty; -3.5)$, то есть все числа, которые строго меньше, чем -3.5.

Несколько чисел, являющихся решениями неравенства

Это любые числа из промежутка $(-\infty; -3.5)$. В качестве примера можно взять несколько целых чисел, которые меньше -3.5.
Например, выберем числа: -4, -5, -10.
Проведем проверку для одного из них, например, для $x=-4$:
$2(-4) + 10 = -8 + 10 = 2$.
Так как $2 < 3$, неравенство выполняется, и число -4 является решением.
Ответ: числами, являющимися решениями, могут быть, например, -4, -5, -10.

Несколько чисел, не являющихся его решениями

Это любые числа, которые не входят в промежуток $(-\infty; -3.5)$, то есть любые числа из промежутка $[-3.5; +\infty)$.
Например, выберем числа: -3, 0, 100.
Проведем проверку для одного из них, например, для $x=0$:
$2(0) + 10 = 0 + 10 = 10$.
Так как $10$ не меньше $3$ ($10 \nless 3$), неравенство не выполняется, и число 0 не является решением.
Ответ: числами, не являющимися решениями, могут быть, например, -3, 0, 100.