Номер 5, страница 269 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 6. Неравенства - номер 5, страница 269.

Условие.

5 Решите неравенство $2x - 5(x - 3) < 16 - 6x$.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения данного линейного неравенства необходимо последовательно его упростить.

Исходное неравенство: $2x - 5(x - 3) < 16 - 6x$

1. Раскроем скобки в левой части неравенства, умножая $-5$ на каждый член в скобках $(x-3)$: $2x - 5x + 15 < 16 - 6x$

2. Приведем подобные слагаемые в левой части: $-3x + 15 < 16 - 6x$

3. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены (числа) в правую часть. При переносе слагаемых из одной части в другую их знак меняется на противоположный: $-3x + 6x < 16 - 15$

4. Снова приведем подобные слагаемые в каждой части: $3x < 1$

5. Разделим обе части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется: $x < \frac{1}{3}$

Решением неравенства являются все числа, меньшие $\frac{1}{3}$. На числовой прямой это соответствует интервалу от минус бесконечности до $\frac{1}{3}$, не включая саму точку $\frac{1}{3}$.

Ответ: $(-\infty; \frac{1}{3})$