Номер 5, страница 270 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 6. Неравенства - номер 5, страница 270.

Условие.

5 Решите систему неравенств $\begin{cases} 5x \ge 2x + 9 \\ 10 - 2x \le 8. \end{cases}$

Решение 2.

Решение 4.

Для решения системы неравенств необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

1. Решим первое неравенство:

$5x \ge 2x + 9$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства, а числовые слагаемые в правую:

$5x - 2x \ge 9$

Приведем подобные слагаемые:

$3x \ge 9$

Разделим обе части неравенства на 3 (знак неравенства при этом не меняется):

$x \ge \frac{9}{3}$

$x \ge 3$

Решение первого неравенства можно записать в виде промежутка: $x \in [3; +\infty)$.

2. Решим второе неравенство:

$10 - 2x \le 8$

Перенесем число 10 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-2x \le 8 - 10$

$-2x \le -2$

Разделим обе части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$):

$x \ge \frac{-2}{-2}$

$x \ge 1$

Решение второго неравенства можно записать в виде промежутка: $x \in [1; +\infty)$.

3. Найдем решение системы:

Решением системы является пересечение множеств решений каждого из неравенств. Нам нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют одновременно двум условиям: $x \ge 3$ и $x \ge 1$.

Изобразим оба решения на числовой оси. Пересечением промежутков $[3; +\infty)$ и $[1; +\infty)$ будет промежуток, удовлетворяющий более сильному ограничению, то есть $[3; +\infty)$.

Таким образом, общее решение системы неравенств: $x \in [3; +\infty)$.

Ответ: $[3; +\infty)$.