Номер 6, страница 270 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 6. Неравенства - номер 6, страница 270.

Условие.

6 Решите двойное неравенство $1,4 \leq 1 - x \leq 1,5$.

Решение 1.

Решение 4.

Для решения двойного неравенства $1.4 \le 1 - x \le 1.5$ необходимо выполнить преобразования таким образом, чтобы в центральной части осталась только переменная $x$. Все преобразования выполняются одновременно для всех трех частей неравенства.

1. Вычтем число 1 из всех частей неравенства, чтобы в центре избавиться от слагаемого 1:

$1.4 - 1 \le 1 - x - 1 \le 1.5 - 1$

После вычитания получим:

$0.4 \le -x \le 0.5$

2. Теперь в центре находится $-x$. Чтобы получить $x$, нужно умножить все три части неравенства на $-1$. Согласно правилам, при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знаки неравенства $ \le $ меняются на противоположные, то есть на $ \ge $:

$0.4 \cdot (-1) \ge -x \cdot (-1) \ge 0.5 \cdot (-1)$

Выполнив умножение, получаем:

$-0.4 \ge x \ge -0.5$

3. Для удобства принято записывать двойные неравенства так, чтобы числа шли в порядке возрастания. Перепишем полученное неравенство в стандартном виде:

$-0.5 \le x \le -0.4$

Это означает, что решением являются все числа, находящиеся в промежутке от $-0.5$ до $-0.4$ включительно.

Ответ: $[-0.5; -0.4]$