Номер 1, страница 270 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 6. Неравенства - номер 1, страница 270.

Условие.

1 О числах $a$ и $c$ известно, что $a < c$. Какое из неравенств неверно?

1) $a - 3 < c - 3$

2) $-\frac{a}{2} < -\frac{c}{2}$

3) $a + 5 < c + 5$

4) $\frac{1}{4}a < \frac{1}{4}c$

Решение 2.

Решение 4.

Дано неравенство $a < c$. Необходимо проверить каждое из предложенных неравенств, чтобы определить, какое из них является неверным. Для этого мы будем использовать основные свойства числовых неравенств.

1) $a - 3 < c - 3$.Это неравенство получено из исходного $a < c$ путем вычитания одного и того же числа (3) из обеих частей. Согласно свойству неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Таким образом, данное неравенство является верным.

2) $-\frac{a}{2} < -\frac{c}{2}$.Чтобы проверить это неравенство, выполним преобразования с исходным $a < c$. Сначала разделим обе части на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства сохранится: $\frac{a}{2} < \frac{c}{2}$. Затем умножим обе части на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства должен измениться на противоположный (с «<» на «>»): $-\frac{a}{2} > -\frac{c}{2}$. Предложенное в варианте неравенство $-\frac{a}{2} < -\frac{c}{2}$ противоречит правильному результату. Следовательно, данное неравенство является неверным.

3) $a + 5 < c + 5$.Это неравенство получено из исходного $a < c$ путем прибавления одного и того же числа (5) к обеим частям. По свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства не изменится. Таким образом, данное неравенство является верным.

4) $\frac{1}{4}a < \frac{1}{4}c$.Это неравенство получено из исходного $a < c$ путем умножения обеих частей на одно и то же положительное число ($\frac{1}{4}$). Согласно свойству неравенств, при умножении обеих частей на положительное число знак неравенства не меняется. Таким образом, данное неравенство является верным.

Мы проанализировали все четыре варианта и пришли к выводу, что неверным является только второе неравенство.

Ответ: 2