Номер 3, страница 269 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 6. Неравенства - номер 3, страница 269.

Условие.

Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой (3–4).

3 а) $3x - 8 \le 7$;

б) $1 - 5x > -4$;

в) $5 > -3x + 5$.

Решение 2.

Решение 4.

а)

Решим неравенство $3x - 8 \le 7$.

Сначала перенесем свободный член (-8) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$3x \le 7 + 8$

$3x \le 15$

Теперь разделим обе части неравенства на 3. Поскольку мы делим на положительное число, знак неравенства ($\le$) не меняется:

$x \le \frac{15}{3}$

$x \le 5$

Множеством решений является числовой промежуток $(-\infty, 5]$. Изобразим это множество на координатной прямой. Так как неравенство нестрогое, точка 5 включается в решение и отмечается закрашенным кружком.

Ответ: $x \in (-\infty, 5]$.

б)

Решим неравенство $1 - 5x > -4$.

Перенесем 1 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-5x > -4 - 1$

$-5x > -5$

Разделим обе части на -5. При делении на отрицательное число знак неравенства (>) меняется на противоположный (<):

$x < \frac{-5}{-5}$

$x < 1$

Множеством решений является числовой промежуток $(-\infty, 1)$. Изобразим его на координатной прямой. Так как неравенство строгое, точка 1 не включается в решение и отмечается выколотым (пустым) кружком.

Ответ: $x \in (-\infty, 1)$.

в)

Решим неравенство $5 > -3x + 5$. Для удобства можно записать его как $-3x + 5 < 5$.

Перенесем 5 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-3x < 5 - 5$

$-3x < 0$

Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства (<) меняется на противоположный (>):

$x > \frac{0}{-3}$

$x > 0$

Множеством решений является числовой промежуток $(0, +\infty)$. Изобразим его на координатной прямой. Так как неравенство строгое, точка 0 не включается в решение и отмечается выколотым (пустым) кружком.

Ответ: $x \in (0, +\infty)$.