Номер 4, страница 269 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 6. Неравенства - номер 4, страница 269.

Условие.

4 a) $4 - 3x \geq x + 16;$

б) $7x + 1 > 2x - 9.$

Решение 2.

Решение 4.

а) Решим линейное неравенство $4 - 3x \ge x + 16$.

Сначала перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть неравенства, а постоянные члены (числа) — в правую часть. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$-3x - x \ge 16 - 4$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$-4x \ge 12$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -4. Важно помнить, что при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный ( $\ge$ на $\le$ ).

$x \le \frac{12}{-4}$

$x \le -3$

Решением неравенства являются все числа, которые меньше или равны -3. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty, -3]$.

Ответ: $x \in (-\infty, -3]$.

б) Решим линейное неравенство $7x + 1 > 2x - 9$.

Аналогично предыдущему пункту, перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки при переносе.

$7x - 2x > -9 - 1$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$5x > -10$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 5. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства ( $>$ ) не меняется.

$x > \frac{-10}{5}$

$x > -2$

Решением неравенства являются все числа, которые строго больше -2. В виде числового промежутка это записывается как $(-2, +\infty)$.

Ответ: $x \in (-2, +\infty)$.