Номер 3, страница 270 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 6. Неравенства - номер 3, страница 270.

Условие.

3 Решите неравенство $3 - x \ge 3x + 5$.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения данного линейного неравенства $3 - x \ge 3x + 5$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Сгруппировать все слагаемые с переменной $x$ в одной части неравенства, а все числовые слагаемые (константы) — в другой. Для этого перенесем $3x$ из правой части в левую, а число $3$ из левой части в правую. При переносе слагаемых через знак неравенства их знак меняется на противоположный.

$3 - x \ge 3x + 5$

$-x - 3x \ge 5 - 3$

2. Упростить обе части неравенства, приведя подобные слагаемые.

$-4x \ge 2$

3. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной $x$, то есть на $-4$. Важно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный (в данном случае знак $\ge$ меняется на $\le$).

$\frac{-4x}{-4} \le \frac{2}{-4}$

$x \le -0.5$

Решением неравенства являются все числа, которые меньше или равны $-0.5$. Это можно также представить в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-\infty; -0.5]$