Номер 8, страница 305 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 8, страница 305.

Условие.

8 В библиотеке у Ани есть сборники стихов шести любимых поэтов. Чтобы выбрать стихотворение к праздничному вечеру, она сняла их с полки, а затем случайным образом поставила обратно. Какова вероятность того, что сборники окажутся на полке в алфавитном порядке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется как отношение числа благоприятных исходов $m$ к общему числу всех возможных и равновероятных исходов $n$:

$P = \frac{m}{n}$

1. Найдем общее число возможных исходов (n)

У Ани есть 6 сборников стихов разных поэтов. Общее число способов, которыми можно расставить 6 различных книг на полке, равно числу перестановок из 6 элементов. Это значение вычисляется как факториал числа 6.

$n = P_6 = 6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720$

Следовательно, существует 720 различных способов расставить книги на полке. Каждый из этих способов является равновероятным исходом.

2. Найдем число благоприятных исходов (m)

Благоприятный исход — это тот, при котором сборники стоят на полке в алфавитном порядке (по фамилиям поэтов). Поскольку все сборники разные, существует только один такой порядок.

$m = 1$

3. Вычислим вероятность

Теперь, зная общее число исходов и число благоприятных исходов, мы можем рассчитать искомую вероятность.

$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{720}$

Ответ: $\frac{1}{720}$