Номер 2, страница 305 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 2, страница 305.

Условие.

2 Сергей в течение учебного года в 8 классе получил следующие отметки по алгебре (без четвертных и годовой):

Отметка

2 3 4 5

Число повторений

3 6 12 8

Найдите среднее арифметическое, моду и медиану отметок Сергея.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи выполним три шага: найдем среднее арифметическое, моду и медиану отметок.

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое – это сумма всех значений, деленная на их количество. В данном случае это сумма всех отметок, деленная на их общее число.

1. Сначала найдем общее количество отметок. Для этого сложим все значения из строки "Число повторений":

$3 + 6 + 12 + 8 = 29$

Всего Сергей получил 29 отметок.

2. Теперь найдем сумму всех отметок. Для этого умножим каждую отметку на ее частоту (число повторений) и сложим полученные результаты:

$(2 \cdot 3) + (3 \cdot 6) + (4 \cdot 12) + (5 \cdot 8) = 6 + 18 + 48 + 40 = 112$

Сумма всех отметок равна 112.

3. Чтобы найти среднее арифметическое, разделим сумму отметок на их общее количество:

$\frac{112}{29} \approx 3,86$

Ответ: среднее арифметическое отметок Сергея примерно равно 3,86.

Мода

Мода – это значение в наборе данных, которое встречается наиболее часто. Чтобы найти моду, нужно посмотреть на строку "Число повторений" и найти в ней наибольшее значение.

Сравним число повторений для каждой отметки:
Отметка "2" встречается 3 раза.
Отметка "3" встречается 6 раз.
Отметка "4" встречается 12 раз.
Отметка "5" встречается 8 раз.

Наибольшая частота – 12. Этой частоте соответствует отметка "4".

Ответ: мода отметок Сергея равна 4.

Медиана

Медиана – это значение, которое находится в середине упорядоченного (отсортированного по возрастанию) набора данных.

1. Общее количество отметок равно 29. Это нечетное число.

2. Когда количество элементов в наборе ($n$) нечетное, номер медианного элемента в упорядоченном ряду находится по формуле: $\frac{n + 1}{2}$.

Найдем номер медианы для нашего набора отметок:

$\frac{29 + 1}{2} = \frac{30}{2} = 15$

Это значит, что медианой будет отметка, стоящая на 15-м месте в упорядоченном ряду.

3. Определим, какая именно отметка стоит на 15-м месте. Для этого мысленно выстроим все отметки в ряд по возрастанию:
- Первые 3 места занимают отметки "2".
- Следующие 6 мест (с 4-го по 9-е, т.к. $3+6=9$) занимают отметки "3".
- Следующие 12 мест (с 10-го по 21-е, т.к. $9+12=21$) занимают отметки "4".

Поскольку номер 15 находится в промежутке от 10 до 21, на 15-м месте в ряду стоит отметка "4".

Ответ: медиана отметок Сергея равна 4.