Номер 1, страница 304 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 1, страница 304.

Условие.

1 Петя, готовясь к зачёту по английскому языку, в течение двух недель ежедневно записывал, сколько новых слов он выучил. Получился следующий ряд данных:

12, 12, 14, 20, 28, 8, 14, 10, 15, 12, 14, 12, 10, 15.

Для каждой статистической характеристики этого ряда укажите её значение.

А) 12 Б) 13 В) 14 Г) 20

1) среднее арифметическое

2) размах

3) мода

4) медиана

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения статистических характеристик сначала представим исходный ряд данных в упорядоченном (возрастающем) виде. Исходный ряд: 12, 12, 14, 20, 28, 8, 14, 10, 15, 12, 14, 12, 10, 15. Всего в ряду 14 чисел.

Упорядоченный ряд: 8, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 15, 15, 20, 28.

1) среднее арифметическое

Среднее арифметическое ряда — это частное от деления суммы всех чисел этого ряда на их количество. Сначала найдём сумму всех чисел:

$8 + 10 + 10 + 12 + 12 + 12 + 12 + 14 + 14 + 14 + 15 + 15 + 20 + 28 = 196$.

Количество чисел в ряду равно 14. Теперь разделим сумму на количество, чтобы найти среднее арифметическое:

$196 \div 14 = 14$.

Ответ: 14.

2) размах

Размах ряда — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в этом ряду.

В нашем упорядоченном ряду наибольшее значение равно 28, а наименьшее — 8.

Размах = $28 - 8 = 20$.

Ответ: 20.

3) мода

Мода ряда — это число, которое встречается в данном ряду чаще других. Проанализируем частоту появления каждого числа:

Число 8: 1 раз
Число 10: 2 раза
Число 12: 4 раза
Число 14: 3 раза
Число 15: 2 раза
Число 20: 1 раз
Число 28: 1 раз

Чаще всего (4 раза) встречается число 12, следовательно, оно и является модой данного ряда.

Ответ: 12.

4) медиана

Медиана упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов — это среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине. В нашем ряду 14 чисел, значит, нам нужно найти среднее арифметическое 7-го и 8-го членов ряда.

Упорядоченный ряд: 8, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 15, 15, 20, 28.

7-й член ряда равен 12, а 8-й член равен 14. Найдём их среднее арифметическое:

$(12 + 14) \div 2 = 26 \div 2 = 13$.

Ответ: 13.