Номер 3, страница 305 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 3, страница 305.

Условие.

3 Для ряда, все члены которого — натуральные числа, нашли:

1) моду

2) медиану

3) среднее арифметическое

4) размах

Какие из этих статистических характеристик не могут выражаться дробными числами?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Проанализируем каждую из статистических характеристик для ряда, все члены которого — натуральные числа. Пусть дан ряд $X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\}$, где все $x_i$ — натуральные числа.

1) мода
Мода — это значение в ряду данных, которое встречается наиболее часто. Поскольку все члены ряда являются натуральными числами по условию, то и самое часто встречающееся из них (мода) также обязано быть натуральным числом. Мода всегда является одним из элементов самого ряда. Следовательно, мода не может быть дробным числом.
Например: для ряда {1, 4, 4, 7, 10} мода равна 4.
Ответ: не может выражаться дробным числом.

2) медиана
Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию ряда чисел. Ее значение зависит от четности количества членов в ряду.
- Если количество членов нечетное, медиана равна центральному элементу, который является натуральным числом.
- Если количество членов четное, медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Пусть это элементы $a$ и $b$. Тогда медиана равна $(a+b)/2$. Если сумма $a+b$ нечетная (например, если одно число четное, а другое нечетное), то медиана будет дробным числом.
Например: для ряда натуральных чисел {2, 5, 6, 9} медиана равна $(5+6)/2 = 11/2 = 5.5$.
Ответ: может выражаться дробным числом.

3) среднее арифметическое
Среднее арифметическое — это сумма всех членов ряда, деленная на их количество. Формула: $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$. Сумма натуральных чисел всегда является натуральным числом, но результат деления этой суммы на количество членов $n$ может быть дробным, если сумма не делится на $n$ нацело.
Например: для ряда {1, 2, 4} среднее арифметическое равно $(1+2+4)/3 = 7/3 \approx 2.33$.
Ответ: может выражаться дробным числом.

4) размах
Размах — это разность между максимальным ($x_{max}$) и минимальным ($x_{min}$) значениями в ряду. Так как $x_{max}$ и $x_{min}$ по условию являются натуральными числами, их разность $R = x_{max} - x_{min}$ всегда будет целым неотрицательным числом. Следовательно, размах не может быть дробным числом.
Например: для ряда {2, 3, 3, 5, 8} размах равен $8 - 2 = 6$.
Ответ: не может выражаться дробным числом.

Таким образом, из перечисленных статистических характеристик для ряда натуральных чисел не могут выражаться дробными числами мода и размах.