Номер 4, страница 305 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 4, страница 305.

Условие.

4 Какое из чисел, являющееся статистической характеристикой ряда данных, всегда есть среди членов ряда?

1) среднее арифметическое

2) мода

3) медиана

4) размах

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Проанализируем каждую из предложенных статистических характеристик, чтобы определить, какая из них всегда является одним из членов исходного ряда данных.

1) среднее арифметическое

Среднее арифметическое ряда чисел — это сумма всех чисел, деленная на их количество. Эта величина не всегда совпадает с одним из чисел ряда. Например, для ряда данных $ {1, 2, 4} $ среднее арифметическое будет равно $(1+2+4)/3 = 7/3 \approx 2.33$, что не является членом этого ряда.

2) мода

Мода ряда данных — это значение, которое встречается в этом ряду чаще всего. По своему определению, мода всегда является одним из членов ряда, так как это наиболее часто повторяющееся значение из самого ряда. Например, в ряду $ {2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8} $ модой является число $6$, которое присутствует в ряду.

3) медиана

Медиана — это число, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию или убыванию ряда данных. Если в ряду нечетное количество членов, то медиана равна серединному члену и, следовательно, является членом ряда. Однако если количество членов четное, то медиана равна среднему арифметическому двух серединных членов, и это значение может не входить в исходный ряд. Например, для ряда $ {2, 4, 6, 10} $ медиана равна $(4+6)/2 = 5$. Число $5$ не является членом этого ряда.

4) размах

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду данных. Размах далеко не всегда является членом ряда. Например, для ряда $ {3, 5, 8, 12} $ размах равен $12 - 3 = 9$, что не является членом этого ряда.

Таким образом, единственной статистической характеристикой из перечисленных, которая по определению всегда является одним из членов ряда данных, является мода.

Ответ: 2) мода