Номер 3, страница 5 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. 1) $5^4 - 6^3 + 254;$

2) $2 \cdot 5^3 - 3^3 + 3 \cdot 54;$

3) $5 \cdot 4^3 - 6^3 + 3 \cdot 88;$

4) $2^3 \cdot 5^2 - 8^3 - 4 \cdot 84.$

1) $5^4 - 6^3 + 254$
Для решения этого примера необходимо сначала вычислить значения степеней, а затем выполнить вычитание и сложение в порядке их следования.
1. Вычисляем $5^4$:
$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625$.
2. Вычисляем $6^3$:
$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$.
3. Подставляем полученные значения в исходное выражение:
$625 - 216 + 254$.
4. Выполняем вычитание:
$625 - 216 = 409$.
5. Выполняем сложение:
$409 + 254 = 663$.
Ответ: 663

2) $2 \cdot 5^3 - 3^3 + 3 \cdot 54$
В этом примере сначала выполняются операции возведения в степень, затем умножение, и в конце — вычитание и сложение.
1. Вычисляем степени:
$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.
2. Подставляем значения степеней в выражение:
$2 \cdot 125 - 27 + 3 \cdot 54$.
3. Выполняем операции умножения:
$2 \cdot 125 = 250$.
$3 \cdot 54 = 162$.
4. Подставляем результаты умножения в выражение:
$250 - 27 + 162$.
5. Выполняем вычитание:
$250 - 27 = 223$.
6. Выполняем сложение:
$223 + 162 = 385$.
Ответ: 385

3) $5 \cdot 4^3 - 6^3 + 3 \cdot 88$
Порядок действий аналогичен предыдущему примеру: сначала степени, затем умножение, потом вычитание и сложение.
1. Вычисляем степени:
$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$.
$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$.
2. Подставляем значения степеней в выражение:
$5 \cdot 64 - 216 + 3 \cdot 88$.
3. Выполняем операции умножения:
$5 \cdot 64 = 320$.
$3 \cdot 88 = 264$.
4. Подставляем результаты умножения в выражение:
$320 - 216 + 264$.
5. Выполняем вычитание:
$320 - 216 = 104$.
6. Выполняем сложение:
$104 + 264 = 368$.
Ответ: 368

4) $2^3 \cdot 5^2 - 8^3 - 4 \cdot 84$
Сначала вычисляем значения всех степеней, затем выполняем умножение, и в конце — вычитание.
1. Вычисляем степени:
$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.
$8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512$.
2. Подставляем значения степеней в выражение:
$8 \cdot 25 - 512 - 4 \cdot 84$.
3. Выполняем операции умножения:
$8 \cdot 25 = 200$.
$4 \cdot 84 = 336$.
4. Подставляем результаты умножения в выражение:
$200 - 512 - 336$.
5. Выполняем вычитание по порядку:
$200 - 512 = -312$.
$-312 - 336 = -648$.
Ответ: -648