Номер 9, страница 6 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9. 1) $(a + 7)^2 + (a - 2)(a + 5) - 7a;$

2) $(a - 6)^2 + (a + 3)(a - 5) + 7;$

3) $-(a - 3)^2 + (a + 6)(a - 2) - 8a;$

4) $8 - (a + 5)^2 - (a - 4)(a + 7) + 16a.$

1) $(a + 7)^2 + (a - 2)(a + 5) - 7a$

Для упрощения данного выражения необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ и правило умножения многочленов.

Раскрываем квадрат суммы:

$(a + 7)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2 = a^2 + 14a + 49$

Раскрываем произведение скобок:

$(a - 2)(a + 5) = a \cdot a + 5a - 2a - 2 \cdot 5 = a^2 + 3a - 10$

Подставляем полученные выражения в исходное:

$(a^2 + 14a + 49) + (a^2 + 3a - 10) - 7a$

Убираем скобки и группируем подобные слагаемые:

$a^2 + 14a + 49 + a^2 + 3a - 10 - 7a = (a^2 + a^2) + (14a + 3a - 7a) + (49 - 10)$

Выполняем сложение и вычитание:

$2a^2 + 10a + 39$

Ответ: $2a^2 + 10a + 39$

2) $(a - 6)^2 + (a + 3)(a - 5) + 7$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ и правило умножения многочленов.

Раскрываем квадрат разности:

$(a - 6)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 = a^2 - 12a + 36$

Раскрываем произведение скобок:

$(a + 3)(a - 5) = a \cdot a - 5a + 3a - 3 \cdot 5 = a^2 - 2a - 15$

Подставляем полученные выражения в исходное:

$(a^2 - 12a + 36) + (a^2 - 2a - 15) + 7$

Убираем скобки и группируем подобные слагаемые:

$a^2 - 12a + 36 + a^2 - 2a - 15 + 7 = (a^2 + a^2) + (-12a - 2a) + (36 - 15 + 7)$

Выполняем сложение и вычитание:

$2a^2 - 14a + 28$

Ответ: $2a^2 - 14a + 28$

3) $-(a - 3)^2 + (a + 6)(a - 2) - 8a$

Раскроем скобки. Перед первыми скобками стоит знак минус, поэтому при раскрытии все знаки внутри изменятся на противоположные.

Раскрываем квадрат разности и меняем знаки:

$-(a - 3)^2 = -(a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2) = -(a^2 - 6a + 9) = -a^2 + 6a - 9$

Раскрываем произведение скобок:

$(a + 6)(a - 2) = a \cdot a - 2a + 6a - 6 \cdot 2 = a^2 + 4a - 12$

Подставляем полученные выражения в исходное:

$(-a^2 + 6a - 9) + (a^2 + 4a - 12) - 8a$

Убираем скобки и группируем подобные слагаемые:

$-a^2 + 6a - 9 + a^2 + 4a - 12 - 8a = (-a^2 + a^2) + (6a + 4a - 8a) + (-9 - 12)$

Выполняем сложение и вычитание:

$0 \cdot a^2 + 2a - 21 = 2a - 21$

Ответ: $2a - 21$

4) $8 - (a + 5)^2 - (a - 4)(a + 7) + 16a$

Раскроем скобки, обращая внимание на знаки минус перед ними.

Раскрываем квадрат суммы со знаком минус перед ним:

$-(a + 5)^2 = -(a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2) = -(a^2 + 10a + 25) = -a^2 - 10a - 25$

Раскрываем произведение скобок со знаком минус перед ним:

$-(a - 4)(a + 7) = -(a \cdot a + 7a - 4a - 4 \cdot 7) = -(a^2 + 3a - 28) = -a^2 - 3a + 28$

Подставляем полученные выражения в исходное:

$8 + (-a^2 - 10a - 25) + (-a^2 - 3a + 28) + 16a$

Убираем скобки и группируем подобные слагаемые:

$8 - a^2 - 10a - 25 - a^2 - 3a + 28 + 16a = (-a^2 - a^2) + (-10a - 3a + 16a) + (8 - 25 + 28)$

Выполняем сложение и вычитание:

$-2a^2 + 3a + 11$

Ответ: $-2a^2 + 3a + 11$