Номер 11, страница 6 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11. 1) $7(2a + 1)^2 - (3a - 2)(6 - 2a) - 3a^2;$

2) $-(3a - 1)^2 - (4 - 5a)(7 - 2a) - 5a^2;$

3) $(2a - 5)^2 + (1 - 3a)(3 - 2a) - 7a^2;$

4) $2(2a - 3)^2 - 3(3a + 7)(4 - a) + 9a^2 + 72a.$

1) $7(2a + 1)^2 - (3a - 2)(6 - 2a) - 3a^2$

Для решения данного выражения, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Сначала возведем в квадрат двучлен $(2a + 1)$ по формуле квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:

$(2a + 1)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = 4a^2 + 4a + 1$

Теперь умножим результат на 7:

$7(4a^2 + 4a + 1) = 28a^2 + 28a + 7$

Далее, раскроем произведение двух скобок $(3a - 2)(6 - 2a)$:

$(3a - 2)(6 - 2a) = 3a \cdot 6 + 3a \cdot (-2a) - 2 \cdot 6 - 2 \cdot (-2a) = 18a - 6a^2 - 12 + 4a = -6a^2 + 22a - 12$

Теперь подставим полученные выражения в исходное:

$28a^2 + 28a + 7 - (-6a^2 + 22a - 12) - 3a^2$

Раскроем скобки, меняя знаки:

$28a^2 + 28a + 7 + 6a^2 - 22a + 12 - 3a^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(28a^2 + 6a^2 - 3a^2) + (28a - 22a) + (7 + 12) = 31a^2 + 6a + 19$

Ответ: $31a^2 + 6a + 19$

2) $-(3a - 1)^2 - (4 - 5a)(7 - 2a) - 5a^2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Возведем в квадрат двучлен $(3a - 1)$ по формуле квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$(3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1$

Учтем знак минус перед скобкой:

$-(9a^2 - 6a + 1) = -9a^2 + 6a - 1$

Теперь раскроем произведение двух скобок $(4 - 5a)(7 - 2a)$:

$(4 - 5a)(7 - 2a) = 4 \cdot 7 + 4 \cdot (-2a) - 5a \cdot 7 - 5a \cdot (-2a) = 28 - 8a - 35a + 10a^2 = 10a^2 - 43a + 28$

Подставим полученные выражения в исходное:

$-9a^2 + 6a - 1 - (10a^2 - 43a + 28) - 5a^2$

Раскроем скобки, меняя знаки:

$-9a^2 + 6a - 1 - 10a^2 + 43a - 28 - 5a^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-9a^2 - 10a^2 - 5a^2) + (6a + 43a) + (-1 - 28) = -24a^2 + 49a - 29$

Ответ: $-24a^2 + 49a - 29$

3) $(2a - 5)^2 + (1 - 3a)(3 - 2a) - 7a^2$

Возведем в квадрат двучлен $(2a - 5)$ по формуле квадрата разности:

$(2a - 5)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 5 + 5^2 = 4a^2 - 20a + 25$

Раскроем произведение двух скобок $(1 - 3a)(3 - 2a)$:

$(1 - 3a)(3 - 2a) = 1 \cdot 3 + 1 \cdot (-2a) - 3a \cdot 3 - 3a \cdot (-2a) = 3 - 2a - 9a + 6a^2 = 6a^2 - 11a + 3$

Подставим полученные выражения в исходное:

$(4a^2 - 20a + 25) + (6a^2 - 11a + 3) - 7a^2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$4a^2 - 20a + 25 + 6a^2 - 11a + 3 - 7a^2$

$(4a^2 + 6a^2 - 7a^2) + (-20a - 11a) + (25 + 3) = 3a^2 - 31a + 28$

Ответ: $3a^2 - 31a + 28$

4) $2(2a - 3)^2 - 3(3a + 7)(4 - a) + 9a^2 + 72a$

Возведем в квадрат двучлен $(2a - 3)$:

$(2a - 3)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = 4a^2 - 12a + 9$

Умножим результат на 2:

$2(4a^2 - 12a + 9) = 8a^2 - 24a + 18$

Раскроем произведение двух скобок $(3a + 7)(4 - a)$:

$(3a + 7)(4 - a) = 3a \cdot 4 + 3a \cdot (-a) + 7 \cdot 4 + 7 \cdot (-a) = 12a - 3a^2 + 28 - 7a = -3a^2 + 5a + 28$

Умножим результат на -3:

$-3(-3a^2 + 5a + 28) = 9a^2 - 15a - 84$

Подставим все в исходное выражение:

$(8a^2 - 24a + 18) + (9a^2 - 15a - 84) + 9a^2 + 72a$

Приведем подобные слагаемые:

$(8a^2 + 9a^2 + 9a^2) + (-24a - 15a + 72a) + (18 - 84) = 26a^2 + 33a - 66$

Ответ: $26a^2 + 33a - 66$