Номер 18, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18. Представьте в виде квадрата двучлена выражение:

1) $a^2 - 10a + 25$;

2) $144 - 24c + c^2$;

3) $9x^2 - 12x + 4$;

4) $25n^2 + 30n + 9$.

Для того чтобы представить данные выражения в виде квадрата двучлена, мы воспользуемся формулами сокращенного умножения:
- Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Для каждого выражения мы определим, является ли оно полным квадратом, и найдем соответствующие одночлены.

1) $a^2 - 10a + 25$
Данное выражение является трехчленом. Проверим, соответствует ли оно формуле квадрата разности.
Первый член: $a^2$ - это квадрат $a$.
Третий член: $25$ - это квадрат $5$, так как $5^2 = 25$.
Средний член: $-10a$. Проверим, является ли он удвоенным произведением $a$ и $5$: $-2 \cdot a \cdot 5 = -10a$.
Все условия выполняются, следовательно, выражение можно представить в виде квадрата разности $(a-5)$.
$a^2 - 10a + 25 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = (a-5)^2$.
Ответ: $(a-5)^2$

2) $144 - 24c + c^2$
Данное выражение также является трехчленом. Проверим, соответствует ли оно формуле квадрата разности.
Первый член: $144$ - это квадрат $12$, так как $12^2 = 144$.
Третий член: $c^2$ - это квадрат $c$.
Средний член: $-24c$. Проверим, является ли он удвоенным произведением $12$ и $c$: $-2 \cdot 12 \cdot c = -24c$.
Все условия выполняются, следовательно, выражение можно представить в виде квадрата разности $(12-c)$.
$144 - 24c + c^2 = 12^2 - 2 \cdot 12 \cdot c + c^2 = (12-c)^2$.
Ответ: $(12-c)^2$

3) $9x^2 - 12x + 4$
Проверим, соответствует ли это выражение формуле квадрата разности.
Первый член: $9x^2$ - это квадрат $3x$, так как $(3x)^2 = 9x^2$.
Третий член: $4$ - это квадрат $2$, так как $2^2 = 4$.
Средний член: $-12x$. Проверим, является ли он удвоенным произведением $3x$ и $2$: $-2 \cdot (3x) \cdot 2 = -12x$.
Все условия выполняются, следовательно, выражение можно представить в виде квадрата разности $(3x-2)$.
$9x^2 - 12x + 4 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 2 + 2^2 = (3x-2)^2$.
Ответ: $(3x-2)^2$

4) $25n^2 + 30n + 9$
Проверим, соответствует ли это выражение формуле квадрата суммы.
Первый член: $25n^2$ - это квадрат $5n$, так как $(5n)^2 = 25n^2$.
Третий член: $9$ - это квадрат $3$, так как $3^2 = 9$.
Средний член: $30n$. Проверим, является ли он удвоенным произведением $5n$ и $3$: $2 \cdot (5n) \cdot 3 = 30n$.
Все условия выполняются, следовательно, выражение можно представить в виде квадрата суммы $(5n+3)$.
$25n^2 + 30n + 9 = (5n)^2 + 2 \cdot (5n) \cdot 3 + 3^2 = (5n+3)^2$.
Ответ: $(5n+3)^2$