Номер 24, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24.

1) $2^2 + 3x = 0,25$;

2) $3x + 3^2x = 9^2 + x$;

3) $2,25x = 5,125 - 4x$;

4) $0,25x - 2^2x = 8^2 + x.

1) $2^2 + 3x = 0,25$

Сначала вычислим значение $2^2$:

$2^2 = 4$

Подставим это значение в исходное уравнение:

$4 + 3x = 0,25$

Теперь перенесем число 4 из левой части уравнения в правую, изменив его знак:

$3x = 0,25 - 4$

$3x = -3,75$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{-3,75}{3}$

$x = -1,25$

Ответ: $x = -1,25$

2) $3x + 3^2x = 9^2 + x$

Вычислим значения степеней в уравнении: $3^2 = 9$ и $9^2 = 81$.

Подставим полученные значения:

$3x + 9x = 81 + x$

Сложим слагаемые с $x$ в левой части:

$12x = 81 + x$

Перенесем $x$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$12x - x = 81$

$11x = 81$

Найдем $x$, разделив 81 на 11:

$x = \frac{81}{11}$

Представим ответ в виде смешанного числа:

$x = 7\frac{4}{11}$

Ответ: $x = 7\frac{4}{11}$

3) $2,25x = 5,125 - 4x$

Перенесем слагаемое $-4x$ из правой части в левую, изменив знак на противоположный:

$2,25x + 4x = 5,125$

Сложим коэффициенты при $x$ в левой части:

$6,25x = 5,125$

Разделим обе части уравнения на 6,25:

$x = \frac{5,125}{6,25}$

Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 1000, чтобы избавиться от десятичных знаков:

$x = \frac{5125}{6250}$

Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 125:

$5125 \div 125 = 41$

$6250 \div 125 = 50$

$x = \frac{41}{50}$

Переведем обыкновенную дробь в десятичную:

$x = 0,82$

Ответ: $x = 0,82$

4) $0,25x - 2^2x = 8^2 + x$

Сначала вычислим значения степеней: $2^2 = 4$ и $8^2 = 64$.

Подставим эти значения в уравнение:

$0,25x - 4x = 64 + x$

Упростим левую часть уравнения:

$-3,75x = 64 + x$

Перенесем $x$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$-3,75x - x = 64$

$-4,75x = 64$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на -4,75. Представим -4,75 в виде обыкновенной дроби:

$-4,75 = -4\frac{75}{100} = -4\frac{3}{4} = -\frac{19}{4}$

Теперь решим уравнение:

$x = \frac{64}{-4,75} = \frac{64}{-\frac{19}{4}}$

При делении на дробь мы умножаем на обратную ей дробь:

$x = 64 \cdot (-\frac{4}{19})$

$x = -\frac{64 \cdot 4}{19} = -\frac{256}{19}$

Выделим целую часть:

$x = -13\frac{9}{19}$

Ответ: $x = -13\frac{9}{19}$