Номер 28, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

28. 1) $(2x - 1) \cdot (3x + 5) - (2x - 1) \cdot 5x + 7(2x - 1) = 0;$

2) $(4x - 3) \cdot (3x - 9) - (4x - 3) \cdot 7x + 5(4x - 3) = 0;$

3) $(3 - 7x) \cdot (8x - 5) - (2x - 1) \cdot (3 - 7x) + 7(3 - 7x) - 7x + 3 = 0;$

4) $(1 - x^2) \cdot (8x - 5) - (1 - x^2) \cdot (3 - 7x) - 9(1 - x^2) + x^2 - 1 = 0.$

1) $(2x - 1) \cdot (3x + 5) - (2x - 1) \cdot 5x + 7(2x - 1) = 0$

В данном уравнении мы видим общий множитель $(2x - 1)$, который можно вынести за скобки:

$(2x - 1) \cdot ((3x + 5) - 5x + 7) = 0$

Теперь упростим выражение во вторых скобках:

$(2x - 1) \cdot (3x + 5 - 5x + 7) = 0$

$(2x - 1) \cdot (-2x + 12) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы имеем два случая:

1. $2x - 1 = 0$

$2x = 1$

$x_1 = \frac{1}{2}$

2. $-2x + 12 = 0$

$12 = 2x$

$x_2 = 6$

Ответ: $x_1 = 0.5; x_2 = 6$

2) $(4x - 3) \cdot (3x - 9) - (4x - 3) \cdot 7x + 5(4x - 3) = 0$

Вынесем общий множитель $(4x - 3)$ за скобки:

$(4x - 3) \cdot ((3x - 9) - 7x + 5) = 0$

Упростим выражение во вторых скобках:

$(4x - 3) \cdot (3x - 9 - 7x + 5) = 0$

$(4x - 3) \cdot (-4x - 4) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $4x - 3 = 0$

$4x = 3$

$x_1 = \frac{3}{4}$

2. $-4x - 4 = 0$

$-4x = 4$

$x_2 = -1$

Ответ: $x_1 = 0.75; x_2 = -1$

3) $(3 - 7x) \cdot (8x - 5) - (2x - 1) \cdot (3 - 7x) + 7(3 - 7x) - 7x + 3 = 0$

Заметим, что $-7x + 3$ это то же самое, что и $(3 - 7x)$. Перепишем уравнение:

$(3 - 7x) \cdot (8x - 5) - (2x - 1) \cdot (3 - 7x) + 7(3 - 7x) + (3 - 7x) = 0$

Вынесем общий множитель $(3 - 7x)$ за скобки:

$(3 - 7x) \cdot ((8x - 5) - (2x - 1) + 7 + 1) = 0$

Упростим выражение во вторых скобках:

$(3 - 7x) \cdot (8x - 5 - 2x + 1 + 8) = 0$

$(3 - 7x) \cdot (6x + 4) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $3 - 7x = 0$

$3 = 7x$

$x_1 = \frac{3}{7}$

2. $6x + 4 = 0$

$6x = -4$

$x_2 = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$

Ответ: $x_1 = \frac{3}{7}; x_2 = -\frac{2}{3}$

4) $(1 - x^2) \cdot (8x - 5) - (1 - x^2) \cdot (3 - 7x) - 9(1 - x^2) + x^2 - 1 = 0$

Заметим, что $x^2 - 1 = -(1 - x^2)$. Перепишем уравнение, подставив это выражение:

$(1 - x^2) \cdot (8x - 5) - (1 - x^2) \cdot (3 - 7x) - 9(1 - x^2) - (1 - x^2) = 0$

Вынесем общий множитель $(1 - x^2)$ за скобки:

$(1 - x^2) \cdot ((8x - 5) - (3 - 7x) - 9 - 1) = 0$

Упростим выражение во вторых скобках:

$(1 - x^2) \cdot (8x - 5 - 3 + 7x - 10) = 0$

$(1 - x^2) \cdot (15x - 18) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $1 - x^2 = 0$

$x^2 = 1$

$x_{1,2} = \pm 1$

2. $15x - 18 = 0$

$15x = 18$

$x_3 = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} = 1.2$

Ответ: $x_1 = -1; x_2 = 1; x_3 = 1.2$