Номер 27, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27. 1) $\frac{1}{4}x^2 - 1 = 0;$

2) $\frac{1}{3}x^2 - 3 = 0;$

3) $0,2 - 1,8x^2 = 0;$

4) $7 - \frac{4}{7}x^2 = 0.$

1) Дано уравнение $\frac{1}{4}x^2 - 1 = 0$.
Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2+c=0$. Для его решения перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак:
$\frac{1}{4}x^2 = 1$
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы выразить $x^2$:
$x^2 = 4$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей. Уравнение имеет два корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{4}$
$x_1 = 2, x_2 = -2$
Ответ: $x = \pm 2$.

2) Дано уравнение $\frac{1}{3}x^2 - 3 = 0$.
Это также неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член (-3) в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$\frac{1}{3}x^2 = 3$
Умножим обе части уравнения на 3:
$x^2 = 9$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{9}$
$x_1 = 3, x_2 = -3$
Ответ: $x = \pm 3$.

3) Дано уравнение $0,2 - 1,8x^2 = 0$.
Перенесем член с $x^2$ в правую часть, чтобы коэффициент при нем стал положительным:
$0,2 = 1,8x^2$
Выразим $x^2$, разделив обе части на 1,8:
$x^2 = \frac{0,2}{1,8}$
Упростим дробь. Для этого умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков:
$x^2 = \frac{2}{18}$
Сократим полученную дробь на 2:
$x^2 = \frac{1}{9}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{1}{9}}$
$x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -\frac{1}{3}$
Ответ: $x = \pm\frac{1}{3}$.

4) Дано уравнение $7 - \frac{4}{7}x^2 = 0$.
Перенесем член с $x^2$ в правую часть уравнения:
$7 = \frac{4}{7}x^2$
Чтобы выразить $x^2$, умножим обе части уравнения на дробь, обратную коэффициенту при $x^2$, то есть на $\frac{7}{4}$:
$x^2 = 7 \cdot \frac{7}{4}$
$x^2 = \frac{49}{4}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{49}{4}}$
$x = \pm\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$
$x_1 = \frac{7}{2}, x_2 = -\frac{7}{2}$
Ответ: $x = \pm\frac{7}{2}$.