Номер 25, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25.

1) $(3x - 2) \cdot (x + 3) - 3x(x + 1) - 3 = 0;$

2) $(2x - 2) \cdot (2x + 7) - x(4x + 1) - 3,5 = 0;$

3) $(2 - 5x) \cdot (2x - 1) + x(10x + 1) - 4,7 = 0;$

4) $(2,4 - 5x) \cdot (4x - 1) + 2x(10x + 8,4) - 3,3 = 0;$

5) $(x - 1)^3 - x(x + 2)^2 + x(7x - 5) = 6;$

6) $(2x - 1)^3 - 2x^2 (4x - 6) + 10x - 5,4 = 0.$

1) $(3x - 2)(x + 3) - 3x(x + 1) - 3 = 0$

Для решения уравнения раскроем скобки. Сначала перемножим первые две скобки, затем раскроем вторые скобки, умножив $-3x$ на $(x+1)$.

$(3x \cdot x + 3x \cdot 3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3) - (3x \cdot x + 3x \cdot 1) - 3 = 0$

$3x^2 + 9x - 2x - 6 - 3x^2 - 3x - 3 = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с $x^2$, с $x$ и свободные члены.

$(3x^2 - 3x^2) + (9x - 2x - 3x) + (-6 - 3) = 0$

$0 + 4x - 9 = 0$

$4x = 9$

Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$.

$x = \frac{9}{4} = 2,25$

Ответ: $2,25$.

2) $(2x - 2)(2x + 7) - x(4x + 1) - 3,5 = 0$

Раскроем скобки в уравнении.

$(2x \cdot 2x + 2x \cdot 7 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 7) - (x \cdot 4x + x \cdot 1) - 3,5 = 0$

$4x^2 + 14x - 4x - 14 - 4x^2 - x - 3,5 = 0$

Приведем подобные слагаемые.

$(4x^2 - 4x^2) + (14x - 4x - x) + (-14 - 3,5) = 0$

$0 + 9x - 17,5 = 0$

$9x = 17,5$

Найдем $x$.

$x = \frac{17,5}{9} = \frac{175}{90} = \frac{35 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{35}{18}$

Ответ: $\frac{35}{18}$.

3) $(2 - 5x)(2x - 1) + x(10x + 1) - 4,7 = 0$

Раскроем скобки в уравнении.

$(2 \cdot 2x + 2 \cdot (-1) - 5x \cdot 2x - 5x \cdot (-1)) + (x \cdot 10x + x \cdot 1) - 4,7 = 0$

$4x - 2 - 10x^2 + 5x + 10x^2 + x - 4,7 = 0$

Приведем подобные слагаемые.

$(-10x^2 + 10x^2) + (4x + 5x + x) + (-2 - 4,7) = 0$

$0 + 10x - 6,7 = 0$

$10x = 6,7$

Найдем $x$.

$x = 0,67$

Ответ: $0,67$.

4) $(2,4 - 5x)(4x - 1) + 2x(10x + 8,4) - 3,3 = 0$

Раскроем скобки в уравнении.

$(2,4 \cdot 4x + 2,4 \cdot (-1) - 5x \cdot 4x - 5x \cdot (-1)) + (2x \cdot 10x + 2x \cdot 8,4) - 3,3 = 0$

$9,6x - 2,4 - 20x^2 + 5x + 20x^2 + 16,8x - 3,3 = 0$

Приведем подобные слагаемые.

$(-20x^2 + 20x^2) + (9,6x + 5x + 16,8x) + (-2,4 - 3,3) = 0$

$0 + 31,4x - 5,7 = 0$

$31,4x = 5,7$

Найдем $x$.

$x = \frac{5,7}{31,4} = \frac{57}{314}$

Ответ: $\frac{57}{314}$.

5) $(x - 1)^3 - x(x + 2)^2 + x(7x - 5) = 6$

Для раскрытия скобок воспользуемся формулами сокращенного умножения: куб разности $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ и квадрат суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$(x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 1 + 3 \cdot x \cdot 1^2 - 1^3) - x(x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) + (7x^2 - 5x) = 6$

$(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - x(x^2 + 4x + 4) + 7x^2 - 5x = 6$

$x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 4x^2 - 4x + 7x^2 - 5x = 6$

Приведем подобные слагаемые.

$(x^3 - x^3) + (-3x^2 - 4x^2 + 7x^2) + (3x - 4x - 5x) - 1 = 6$

$0 + 0 - 6x - 1 = 6$

$-6x = 6 + 1$

$-6x = 7$

Найдем $x$.

$x = -\frac{7}{6}$

Ответ: $-\frac{7}{6}$.

6) $(2x - 1)^3 - 2x^2(4x - 6) + 10x - 5,4 = 0$

Раскроем куб разности по формуле $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.

$((2x)^3 - 3 \cdot (2x)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 2x \cdot 1^2 - 1^3) - (2x^2 \cdot 4x - 2x^2 \cdot 6) + 10x - 5,4 = 0$

$(8x^3 - 3 \cdot 4x^2 + 6x - 1) - (8x^3 - 12x^2) + 10x - 5,4 = 0$

$8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 - 8x^3 + 12x^2 + 10x - 5,4 = 0$

Приведем подобные слагаемые.

$(8x^3 - 8x^3) + (-12x^2 + 12x^2) + (6x + 10x) + (-1 - 5,4) = 0$

$0 + 0 + 16x - 6,4 = 0$

$16x = 6,4$

Найдем $x$.

$x = \frac{6,4}{16} = \frac{64}{160} = \frac{4 \cdot 16}{10 \cdot 16} = \frac{4}{10} = 0,4$

Ответ: $0,4$.