Номер 26, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения, разложив их левую часть на множители (26–28):

26. 1) $x^2 - 3x = 0;$

2) $5x + 2x^2 = 0;$

3) $0,7x - 1,4x^2 = 0;$

4) $\frac{1}{7}x + 3\frac{1}{7}x^2 = 0.$

1) $x^2 - 3x = 0$

Для решения данного уравнения необходимо разложить его левую часть на множители. Общим множителем для обоих слагаемых является $x$. Вынесем его за скобки:

$x(x - 3) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:

$x = 0$ или $x - 3 = 0$

Из второго уравнения находим второй корень:

$x = 3$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: 0; 3.

2) $5x + 2x^2 = 0$

Разложим левую часть уравнения на множители, вынеся за скобки общий множитель $x$:

$x(5 + 2x) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $5 + 2x = 0$

Решаем второе уравнение:

$2x = -5$

$x = -\frac{5}{2} = -2,5$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: -2,5; 0.

3) $0,7x - 1,4x^2 = 0$

Вынесем за скобки общий множитель. Заметим, что $1,4 = 0,7 \cdot 2$. Таким образом, общим множителем является $0,7x$:

$0,7x(1 - 2x) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$0,7x = 0$ или $1 - 2x = 0$

Из первого уравнения следует, что $x = 0$.

Решаем второе уравнение:

$1 = 2x$

$x = \frac{1}{2} = 0,5$

Корни уравнения найдены.

Ответ: 0; 0,5.

4) $\frac{1}{7}x + 3\frac{1}{7}x^2 = 0$

Для удобства преобразуем смешанное число $3\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$.

Уравнение принимает вид:

$\frac{1}{7}x + \frac{22}{7}x^2 = 0$

Вынесем за скобки общий множитель $\frac{1}{7}x$:

$\frac{1}{7}x(1 + 22x) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$\frac{1}{7}x = 0$ или $1 + 22x = 0$

Из первого уравнения получаем $x = 0$.

Решаем второе уравнение:

$22x = -1$

$x = -\frac{1}{22}$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-\frac{1}{22}$; 0.