Номер 33, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

33. 1)
$ \begin{cases} 0.3x - 0.7y = -2.4 \\ 1.2y - 0.9x = 2.7 \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 2.4x - 0.9y = -3.6 \\ 1.2y + 0.8x = 1.8 \end{cases} $

3) $ \begin{cases} 3.4x - 2.6y = 4.2 \\ 1.3y + 0.8x = 2.9 \end{cases} $

4) $ \begin{cases} 1.4x - 0.7y = -0.7 \\ 2.1y - 0.7x = -1.4 \end{cases} $

5) $ \begin{cases} 3.5x - 0.9y - 15.6 = -13 \\ -1.8y + 0.8x + 1.8 = 0.8 \end{cases} $

6) $ \begin{cases} 0.8x - 2.3y - 25.6 = -30.3 \\ -3.7y - 0.8x + 2.8 = 1.5 \end{cases} $

1)Исходная система уравнений:$ \begin{cases} 0,3x - 0,7y = -2,4 \\ 1,2y - 0,9x = 2,7 \end{cases} $
Приведем второе уравнение к стандартному виду, поменяв местами слагаемые:$ \begin{cases} 0,3x - 0,7y = -2,4 \\ -0,9x + 1,2y = 2,7 \end{cases} $
Для удобства вычислений умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:$ \begin{cases} 3x - 7y = -24 \\ -9x + 12y = 27 \end{cases} $
Второе уравнение можно упростить, разделив все его члены на 3:$ \begin{cases} 3x - 7y = -24 \\ -3x + 4y = 9 \end{cases} $
Теперь используем метод сложения. Сложим левые и правые части уравнений:$ (3x - 7y) + (-3x + 4y) = -24 + 9 $
$ -3y = -15 $
$ y = 5 $
Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение ($3x - 7y = -24$):$ 3x - 7(5) = -24 $
$ 3x - 35 = -24 $
$ 3x = 35 - 24 $
$ 3x = 11 $
$ x = \frac{11}{3} $
Проверим решение, подставив $x = \frac{11}{3}$ и $y = 5$ во второе исходное уравнение $1,2y - 0,9x = 2,7$:$ 1,2(5) - 0,9(\frac{11}{3}) = 6 - 0,3 \cdot 11 = 6 - 3,3 = 2,7 $. Равенство верно.
Ответ: $x = \frac{11}{3}, y = 5$.

2)Исходная система уравнений:$ \begin{cases} 2,4x - 0,9y = -3,6 \\ 1,2y + 0,8x = 1,8 \end{cases} $
Приведем второе уравнение к стандартному виду:$ \begin{cases} 2,4x - 0,9y = -3,6 \\ 0,8x + 1,2y = 1,8 \end{cases} $
Умножим оба уравнения на 10:$ \begin{cases} 24x - 9y = -36 \\ 8x + 12y = 18 \end{cases} $
Упростим уравнения. Первое разделим на 3, а второе на 2:$ \begin{cases} 8x - 3y = -12 \\ 4x + 6y = 9 \end{cases} $
Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:$ 2(8x - 3y) = 2(-12) \implies 16x - 6y = -24 $
Теперь система выглядит так:$ \begin{cases} 16x - 6y = -24 \\ 4x + 6y = 9 \end{cases} $
Сложим уравнения:$ (16x - 6y) + (4x + 6y) = -24 + 9 $
$ 20x = -15 $
$ x = -\frac{15}{20} = -\frac{3}{4} = -0,75 $
Подставим $x = -0,75$ в уравнение $8x - 3y = -12$:$ 8(-0,75) - 3y = -12 $
$ -6 - 3y = -12 $
$ -3y = -6 $
$ y = 2 $
Ответ: $x = -0,75, y = 2$.

3)Исходная система уравнений:$ \begin{cases} 3,4x - 2,6y = 4,2 \\ 1,3y + 0,8x = 2,9 \end{cases} $
Приведем второе уравнение к стандартному виду:$ \begin{cases} 3,4x - 2,6y = 4,2 \\ 0,8x + 1,3y = 2,9 \end{cases} $
Умножим оба уравнения на 10:$ \begin{cases} 34x - 26y = 42 \\ 8x + 13y = 29 \end{cases} $
Упростим первое уравнение, разделив его на 2:$ 17x - 13y = 21 $
Теперь система:$ \begin{cases} 17x - 13y = 21 \\ 8x + 13y = 29 \end{cases} $
Сложим уравнения:$ (17x - 13y) + (8x + 13y) = 21 + 29 $
$ 25x = 50 $
$ x = 2 $
Подставим $x = 2$ в уравнение $8x + 13y = 29$:$ 8(2) + 13y = 29 $
$ 16 + 13y = 29 $
$ 13y = 13 $
$ y = 1 $
Ответ: $x = 2, y = 1$.

4)Исходная система уравнений:$ \begin{cases} 1,4x - 0,7y = -0,7 \\ 2,1y - 0,7x = -1,4 \end{cases} $
Приведем второе уравнение к стандартному виду:$ \begin{cases} 1,4x - 0,7y = -0,7 \\ -0,7x + 2,1y = -1,4 \end{cases} $
Умножим оба уравнения на 10:$ \begin{cases} 14x - 7y = -7 \\ -7x + 21y = -14 \end{cases} $
Разделим оба уравнения на 7:$ \begin{cases} 2x - y = -1 \\ -x + 3y = -2 \end{cases} $
Из первого уравнения выразим $y$:$ y = 2x + 1 $
Подставим это выражение во второе уравнение:$ -x + 3(2x + 1) = -2 $
$ -x + 6x + 3 = -2 $
$ 5x = -5 $
$ x = -1 $
Найдем $y$:$ y = 2(-1) + 1 = -1 $
Ответ: $x = -1, y = -1$.

5)Исходная система уравнений:$ \begin{cases} 3,5x - 0,9y - 15,6 = -13 \\ -1,8y + 0,8x + 1,8 = 0,8 \end{cases} $
Упростим оба уравнения, перенеся свободные члены в правую часть:$ \begin{cases} 3,5x - 0,9y = -13 + 15,6 \\ 0,8x - 1,8y = 0,8 - 1,8 \end{cases} $
$ \begin{cases} 3,5x - 0,9y = 2,6 \\ 0,8x - 1,8y = -1 \end{cases} $
Умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:$ \begin{cases} 35x - 9y = 26 \\ 8x - 18y = -10 \end{cases} $
Второе уравнение можно упростить, разделив на 2:$ 4x - 9y = -5 $
Получаем систему:$ \begin{cases} 35x - 9y = 26 \\ 4x - 9y = -5 \end{cases} $
Вычтем второе уравнение из первого:$ (35x - 9y) - (4x - 9y) = 26 - (-5) $
$ 31x = 31 $
$ x = 1 $
Подставим $x = 1$ в уравнение $4x - 9y = -5$:$ 4(1) - 9y = -5 $
$ 4 - 9y = -5 $
$ -9y = -9 $
$ y = 1 $
Ответ: $x = 1, y = 1$.

6)Исходная система уравнений:$ \begin{cases} 0,8x - 2,3y - 25,6 = -30,3 \\ -3,7y - 0,8x + 2,8 = 1,5 \end{cases} $
Упростим оба уравнения и приведем к стандартному виду:$ \begin{cases} 0,8x - 2,3y = -30,3 + 25,6 \\ -0,8x - 3,7y = 1,5 - 2,8 \end{cases} $
$ \begin{cases} 0,8x - 2,3y = -4,7 \\ -0,8x - 3,7y = -1,3 \end{cases} $
Коэффициенты при $x$ уже являются противоположными числами, поэтому можно сразу сложить уравнения:$ (0,8x - 2,3y) + (-0,8x - 3,7y) = -4,7 + (-1,3) $
$ -6y = -6 $
$ y = 1 $
Подставим $y = 1$ в первое упрощенное уравнение $0,8x - 2,3y = -4,7$:$ 0,8x - 2,3(1) = -4,7 $
$ 0,8x - 2,3 = -4,7 $
$ 0,8x = -4,7 + 2,3 $
$ 0,8x = -2,4 $
$ x = \frac{-2,4}{0,8} = -3 $
Ответ: $x = -3, y = 1$.