Номер 38, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38. При каких значениях переменной x принимает положительные значения выражение:

1) $5x - 3;$

2) $-7x + 12;$

3) $-2,3x + (4 + \frac{3}{5});$

4) $(4 + \frac{3}{7})x + (8 + \frac{16}{91});$

5) $12,3x + 4,92;$

6) $-2,7x + 8,19;$

7) $-(8 + \frac{3}{7})x + (2 + \frac{17}{21});$

8) $-(9 + \frac{3}{26})x + (11 + \frac{7}{13})?$

Для того чтобы найти значения переменной $x$, при которых выражение принимает положительные значения, необходимо решить неравенство "выражение $ > 0$" для каждого случая.

1)Чтобы выражение $5x - 3$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Составим и решим неравенство:
$5x - 3 > 0$
$5x > 3$
$x > \frac{3}{5}$
$x > 0,6$
Ответ: $x > 0,6$.

2)Чтобы выражение $-7x + 12$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Составим и решим неравенство:
$-7x + 12 > 0$
$-7x > -12$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-12}{-7}$
$x < \frac{12}{7}$
$x < 1\frac{5}{7}$
Ответ: $x < 1\frac{5}{7}$.

3)Чтобы выражение $-2,3x + 4\frac{3}{5}$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Переведем смешанное число в десятичную дробь: $4\frac{3}{5} = 4,6$. Составим и решим неравенство:
$-2,3x + 4,6 > 0$
$-2,3x > -4,6$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-4,6}{-2,3}$
$x < 2$
Ответ: $x < 2$.

4)Чтобы выражение $4\frac{3}{7}x + 8\frac{16}{91}$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $4\frac{3}{7} = \frac{31}{7}$ и $8\frac{16}{91} = \frac{8 \cdot 91 + 16}{91} = \frac{744}{91}$. Составим и решим неравенство:
$\frac{31}{7}x + \frac{744}{91} > 0$
$\frac{31}{7}x > -\frac{744}{91}$
$x > -\frac{744}{91} : \frac{31}{7}$
$x > -\frac{744}{91} \cdot \frac{7}{31}$
Упростим, зная, что $91 = 7 \cdot 13$ и $744 = 24 \cdot 31$:
$x > -\frac{24 \cdot 31}{7 \cdot 13} \cdot \frac{7}{31}$
$x > -\frac{24}{13}$
$x > -1\frac{11}{13}$
Ответ: $x > -1\frac{11}{13}$.

5)Чтобы выражение $12,3x + 4,92$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Составим и решим неравенство:
$12,3x + 4,92 > 0$
$12,3x > -4,92$
$x > \frac{-4,92}{12,3}$
$x > -0,4$
Ответ: $x > -0,4$.

6)Чтобы выражение $-2,7x + 8,19$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Составим и решим неравенство:
$-2,7x + 8,19 > 0$
$-2,7x > -8,19$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-8,19}{-2,7}$
$x < \frac{8,19}{2,7}$
$x < \frac{819}{270}$
Сократим дробь на 9:
$x < \frac{91}{30}$
$x < 3\frac{1}{30}$
Ответ: $x < 3\frac{1}{30}$.

7)Чтобы выражение $-8\frac{3}{7}x + 2\frac{17}{21}$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $-8\frac{3}{7} = -\frac{59}{7}$ и $2\frac{17}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 17}{21} = \frac{59}{21}$. Составим и решим неравенство:
$-\frac{59}{7}x + \frac{59}{21} > 0$
$-\frac{59}{7}x > -\frac{59}{21}$
При умножении на отрицательное число $-\frac{7}{59}$ знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \left(-\frac{59}{21}\right) \cdot \left(-\frac{7}{59}\right)$
$x < \frac{59 \cdot 7}{21 \cdot 59}$
$x < \frac{7}{21}$
$x < \frac{1}{3}$
Ответ: $x < \frac{1}{3}$.

8)Чтобы выражение $-9\frac{3}{26}x + 11\frac{7}{13}$ было положительным, оно должно быть больше нуля. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $-9\frac{3}{26} = -\frac{9 \cdot 26 + 3}{26} = -\frac{237}{26}$ и $11\frac{7}{13} = \frac{11 \cdot 13 + 7}{13} = \frac{150}{13}$. Составим и решим неравенство:
$-\frac{237}{26}x + \frac{150}{13} > 0$
$-\frac{237}{26}x > -\frac{150}{13}$
При умножении на отрицательное число $-\frac{26}{237}$ знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \left(-\frac{150}{13}\right) \cdot \left(-\frac{26}{237}\right)$
$x < \frac{150 \cdot 26}{13 \cdot 237}$
$x < \frac{150 \cdot 2 \cdot 13}{13 \cdot 237}$
$x < \frac{300}{237}$
Сократим дробь на 3:
$x < \frac{100}{79}$
$x < 1\frac{21}{79}$
Ответ: $x < 1\frac{21}{79}$.