Номер 42, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

42. Найдите наименьшее целое число, при котором верно неравенство:

$-2,3x + 2,8 > -7,5x + 1,6;$

$0,3x - 1,8 > -7,5x - 2,8;$

$-2\frac{1}{5}x + 1,4 > -4\frac{1}{2}x + 3,6;$

$3,4x - 3,8 < 6,6x + 2,4.$

1) Решим неравенство $-2,3x + 2,8 > -7,5x + 1,6$. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены - в правую: $-2,3x + 7,5x > 1,6 - 2,8$. После упрощения получаем $5,2x > -1,2$. Разделим обе части на $5,2$: $x > \frac{-1,2}{5,2}$, что равносильно $x > -\frac{12}{52}$ или $x > -\frac{3}{13}$. Так как $-\frac{3}{13} \approx -0,23$, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это 0. Ответ: 0

2) Решим неравенство $0,3x - 1,8 > -7,5x - 2,8$. Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $0,3x + 7,5x > -2,8 + 1,8$. Упрощаем: $7,8x > -1$. Делим на $7,8$: $x > -\frac{1}{7,8}$, что равносильно $x > -\frac{10}{78}$ или $x > -\frac{5}{39}$. Так как $-\frac{5}{39} \approx -0,128$, наименьшее целое число, которое больше этого значения, — это 0. Ответ: 0

3) Решим неравенство $-2\frac{1}{5}x + 1,4 > -4\frac{1}{2}x + 3,6$. Преобразуем смешанные дроби в десятичные: $-2\frac{1}{5} = -2,2$ и $-4\frac{1}{2} = -4,5$. Неравенство примет вид: $-2,2x + 1,4 > -4,5x + 3,6$. Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $-2,2x + 4,5x > 3,6 - 1,4$. Упрощаем: $2,3x > 2,2$. Делим на $2,3$: $x > \frac{2,2}{2,3}$ или $x > \frac{22}{23}$. Так как $\frac{22}{23} \approx 0,956$, наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, — это 1. Ответ: 1

4) Решим неравенство $3,4x - 3,8 < 6,6x + 2,4$. Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным: $-3,8 - 2,4 < 6,6x - 3,4x$. Упрощаем: $-6,2 < 3,2x$. Разделим обе части на $3,2$: $\frac{-6,2}{3,2} < x$, что то же самое, что $x > -\frac{62}{32}$ или $x > -\frac{31}{16}$. В десятичном виде $x > -1,9375$. Наименьшее целое число, которое больше $-1,9375$, — это -1. Ответ: -1