Номер 44, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

44. Решите неравенство с параметром:

1) $a \cdot x - 7 > 3$;

2) $c \cdot x + 6 > 3,5$;

3) $a \cdot x - 6 \frac{1}{5} < -5,5$;

4) $8 - c \cdot x \le 7,3$.

1) $a \cdot x - 7 > 3$.
Перенесем число -7 в правую часть неравенства, изменив его знак:
$a \cdot x > 3 + 7$
$a \cdot x > 10$
Для нахождения $x$ необходимо разделить обе части неравенства на параметр $a$. Решение зависит от знака параметра $a$.
1. Если $a > 0$ (положительное число), то при делении на $a$ знак неравенства сохраняется:
$x > \frac{10}{a}$
2. Если $a < 0$ (отрицательное число), то при делении на $a$ знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{10}{a}$
3. Если $a = 0$, то исходное неравенство принимает вид $0 \cdot x > 10$, то есть $0 > 10$. Это неверное числовое неравенство, следовательно, при $a = 0$ решений нет.
Ответ: если $a > 0$, то $x \in (\frac{10}{a}; +\infty)$; если $a < 0$, то $x \in (-\infty; \frac{10}{a})$; если $a = 0$, то решений нет.

2) $c \cdot x + 6 > 3,5$.
Перенесем число 6 в правую часть неравенства:
$c \cdot x > 3,5 - 6$
$c \cdot x > -2,5$
Решение зависит от знака параметра $c$.
1. Если $c > 0$, то при делении на $c$ знак неравенства сохраняется:
$x > -\frac{2,5}{c}$
2. Если $c < 0$, то при делении на $c$ знак неравенства меняется на противоположный:
$x < -\frac{2,5}{c}$
3. Если $c = 0$, то неравенство принимает вид $0 \cdot x > -2,5$, то есть $0 > -2,5$. Это верное числовое неравенство, которое выполняется при любом значении $x$.
Ответ: если $c > 0$, то $x \in (-\frac{2,5}{c}; +\infty)$; если $c < 0$, то $x \in (-\infty; -\frac{2,5}{c})$; если $c = 0$, то $x \in (-\infty; +\infty)$.

3) $a \cdot x - 6\frac{1}{5} < -5,5$.
Преобразуем смешанную дробь в десятичную: $6\frac{1}{5} = 6,2$.
$a \cdot x - 6,2 < -5,5$
Перенесем -6,2 в правую часть:
$a \cdot x < -5,5 + 6,2$
$a \cdot x < 0,7$
Решение зависит от знака параметра $a$.
1. Если $a > 0$, то при делении на $a$ знак неравенства сохраняется:
$x < \frac{0,7}{a}$
2. Если $a < 0$, то при делении на $a$ знак неравенства меняется на противоположный:
$x > \frac{0,7}{a}$
3. Если $a = 0$, то неравенство принимает вид $0 \cdot x < 0,7$, то есть $0 < 0,7$. Это верное числовое неравенство, которое выполняется при любом значении $x$.
Ответ: если $a > 0$, то $x \in (-\infty; \frac{0,7}{a})$; если $a < 0$, то $x \in (\frac{0,7}{a}; +\infty)$; если $a = 0$, то $x \in (-\infty; +\infty)$.

4) $8 - c \cdot x \le 7,3$.
Перенесем 8 в правую часть:
$-c \cdot x \le 7,3 - 8$
$-c \cdot x \le -0,7$
Умножим обе части неравенства на -1. При этом знак неравенства меняется на противоположный:
$c \cdot x \ge 0,7$
Решение зависит от знака параметра $c$.
1. Если $c > 0$, то при делении на $c$ знак неравенства сохраняется:
$x \ge \frac{0,7}{c}$
2. Если $c < 0$, то при делении на $c$ знак неравенства меняется на противоположный:
$x \le \frac{0,7}{c}$
3. Если $c = 0$, то неравенство принимает вид $0 \cdot x \ge 0,7$, то есть $0 \ge 0,7$. Это неверное числовое неравенство, следовательно, при $c = 0$ решений нет.
Ответ: если $c > 0$, то $x \in [\frac{0,7}{c}; +\infty)$; если $c < 0$, то $x \in (-\infty; \frac{0,7}{c}]$; если $c = 0$, то решений нет.