Номер 51, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

51. 1) $y = 2x - 6$; 2) $y = 3x - 2$;

3) $y = 6 - 3x$; 4) $y = 2,5 + 2x$.

а) Найдите значение y, соответствующее значению x, равному:

-3; -1,5; 0; 1,3; 2,5; 4,4;

б) найдите значение x, при котором значение y равно: -4; -2,3;

0; 1,2; 4; 5,6;

в) проверьте, принадлежит ли графику функции точка:

$A(-2; -1)$; $B(0; -5)$; $C(1; -3)$; $M(3; 1)$; $P(5; 5)$.

1) Для функции $y = 2x - 6$

а) Найдем значения $y$, соответствующие заданным значениям $x$:
Если $x = -3$, то $y = 2 \cdot (-3) - 6 = -6 - 6 = -12$.
Если $x = -1.5$, то $y = 2 \cdot (-1.5) - 6 = -3 - 6 = -9$.
Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 6 = 0 - 6 = -6$.
Если $x = 1.3$, то $y = 2 \cdot 1.3 - 6 = 2.6 - 6 = -3.4$.
Если $x = 2.5$, то $y = 2 \cdot 2.5 - 6 = 5 - 6 = -1$.
Если $x = 4.4$, то $y = 2 \cdot 4.4 - 6 = 8.8 - 6 = 2.8$.
Ответ: при $x$ равном $-3; -1.5; 0; 1.3; 2.5; 4.4$ значения $y$ равны соответственно $-12; -9; -6; -3.4; -1; 2.8$.

б) Найдем значения $x$, при которых значения $y$ равны заданным:
Из уравнения $y = 2x - 6$ выразим $x$: $2x = y + 6$, следовательно $x = \frac{y+6}{2}$.
Если $y = -4$, то $x = \frac{-4+6}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Если $y = -2.3$, то $x = \frac{-2.3+6}{2} = \frac{3.7}{2} = 1.85$.
Если $y = 0$, то $x = \frac{0+6}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Если $y = 1.2$, то $x = \frac{1.2+6}{2} = \frac{7.2}{2} = 3.6$.
Если $y = 4$, то $x = \frac{4+6}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
Если $y = 5.6$, то $x = \frac{5.6+6}{2} = \frac{11.6}{2} = 5.8$.
Ответ: при $y$ равном $-4; -2.3; 0; 1.2; 4; 5.6$ значения $x$ равны соответственно $1; 1.85; 3; 3.6; 5; 5.8$.

в) Проверим, принадлежит ли графику функции точка:
Для этого подставляем координаты каждой точки $(x; y)$ в уравнение $y = 2x - 6$.
Точка $A(-2; -1)$: $y = 2(-2) - 6 = -10$. Так как $-10 \neq -1$, точка не принадлежит графику.
Точка $B(0; -5)$: $y = 2(0) - 6 = -6$. Так как $-6 \neq -5$, точка не принадлежит графику.
Точка $C(1; -3)$: $y = 2(1) - 6 = -4$. Так как $-4 \neq -3$, точка не принадлежит графику.
Точка $M(3; 1)$: $y = 2(3) - 6 = 0$. Так как $0 \neq 1$, точка не принадлежит графику.
Точка $P(5; 5)$: $y = 2(5) - 6 = 4$. Так как $4 \neq 5$, точка не принадлежит графику.
Ответ: ни одна из указанных точек не принадлежит графику функции $y = 2x - 6$.

2) Для функции $y = 3x - 2$

а) Найдем значения $y$, соответствующие заданным значениям $x$:
Если $x = -3$, то $y = 3(-3) - 2 = -9 - 2 = -11$.
Если $x = -1.5$, то $y = 3(-1.5) - 2 = -4.5 - 2 = -6.5$.
Если $x = 0$, то $y = 3(0) - 2 = -2$.
Если $x = 1.3$, то $y = 3(1.3) - 2 = 3.9 - 2 = 1.9$.
Если $x = 2.5$, то $y = 3(2.5) - 2 = 7.5 - 2 = 5.5$.
Если $x = 4.4$, то $y = 3(4.4) - 2 = 13.2 - 2 = 11.2$.
Ответ: при $x$ равном $-3; -1.5; 0; 1.3; 2.5; 4.4$ значения $y$ равны соответственно $-11; -6.5; -2; 1.9; 5.5; 11.2$.

б) Найдем значения $x$, при которых значения $y$ равны заданным:
Из $y = 3x - 2$ выразим $x$: $3x = y + 2$, следовательно $x = \frac{y+2}{3}$.
Если $y = -4$, то $x = \frac{-4+2}{3} = -\frac{2}{3}$.
Если $y = -2.3$, то $x = \frac{-2.3+2}{3} = \frac{-0.3}{3} = -0.1$.
Если $y = 0$, то $x = \frac{0+2}{3} = \frac{2}{3}$.
Если $y = 1.2$, то $x = \frac{1.2+2}{3} = \frac{3.2}{3} = \frac{16}{15}$.
Если $y = 4$, то $x = \frac{4+2}{3} = \frac{6}{3} = 2$.
Если $y = 5.6$, то $x = \frac{5.6+2}{3} = \frac{7.6}{3} = \frac{38}{15}$.
Ответ: при $y$ равном $-4; -2.3; 0; 1.2; 4; 5.6$ значения $x$ равны соответственно $-\frac{2}{3}; -0.1; \frac{2}{3}; \frac{16}{15}; 2; \frac{38}{15}$.

в) Проверим, принадлежит ли графику функции точка:
Точка $A(-2; -1)$: $y = 3(-2) - 2 = -8$. Так как $-8 \neq -1$, точка не принадлежит графику.
Точка $B(0; -5)$: $y = 3(0) - 2 = -2$. Так как $-2 \neq -5$, точка не принадлежит графику.
Точка $C(1; -3)$: $y = 3(1) - 2 = 1$. Так как $1 \neq -3$, точка не принадлежит графику.
Точка $M(3; 1)$: $y = 3(3) - 2 = 7$. Так как $7 \neq 1$, точка не принадлежит графику.
Точка $P(5; 5)$: $y = 3(5) - 2 = 13$. Так как $13 \neq 5$, точка не принадлежит графику.
Ответ: ни одна из указанных точек не принадлежит графику функции $y = 3x - 2$.

3) Для функции $y = 6 - 3x$

а) Найдем значения $y$, соответствующие заданным значениям $x$:
Если $x = -3$, то $y = 6 - 3(-3) = 6 + 9 = 15$.
Если $x = -1.5$, то $y = 6 - 3(-1.5) = 6 + 4.5 = 10.5$.
Если $x = 0$, то $y = 6 - 3(0) = 6$.
Если $x = 1.3$, то $y = 6 - 3(1.3) = 6 - 3.9 = 2.1$.
Если $x = 2.5$, то $y = 6 - 3(2.5) = 6 - 7.5 = -1.5$.
Если $x = 4.4$, то $y = 6 - 3(4.4) = 6 - 13.2 = -7.2$.
Ответ: при $x$ равном $-3; -1.5; 0; 1.3; 2.5; 4.4$ значения $y$ равны соответственно $15; 10.5; 6; 2.1; -1.5; -7.2$.

б) Найдем значения $x$, при которых значения $y$ равны заданным:
Из $y = 6 - 3x$ выразим $x$: $3x = 6 - y$, следовательно $x = \frac{6-y}{3}$.
Если $y = -4$, то $x = \frac{6-(-4)}{3} = \frac{10}{3}$.
Если $y = -2.3$, то $x = \frac{6-(-2.3)}{3} = \frac{8.3}{3} = \frac{83}{30}$.
Если $y = 0$, то $x = \frac{6-0}{3} = 2$.
Если $y = 1.2$, то $x = \frac{6-1.2}{3} = \frac{4.8}{3} = 1.6$.
Если $y = 4$, то $x = \frac{6-4}{3} = \frac{2}{3}$.
Если $y = 5.6$, то $x = \frac{6-5.6}{3} = \frac{0.4}{3} = \frac{2}{15}$.
Ответ: при $y$ равном $-4; -2.3; 0; 1.2; 4; 5.6$ значения $x$ равны соответственно $\frac{10}{3}; \frac{83}{30}; 2; 1.6; \frac{2}{3}; \frac{2}{15}$.

в) Проверим, принадлежит ли графику функции точка:
Точка $A(-2; -1)$: $y = 6 - 3(-2) = 12$. Так как $12 \neq -1$, точка не принадлежит графику.
Точка $B(0; -5)$: $y = 6 - 3(0) = 6$. Так как $6 \neq -5$, точка не принадлежит графику.
Точка $C(1; -3)$: $y = 6 - 3(1) = 3$. Так как $3 \neq -3$, точка не принадлежит графику.
Точка $M(3; 1)$: $y = 6 - 3(3) = -3$. Так как $-3 \neq 1$, точка не принадлежит графику.
Точка $P(5; 5)$: $y = 6 - 3(5) = -9$. Так как $-9 \neq 5$, точка не принадлежит графику.
Ответ: ни одна из указанных точек не принадлежит графику функции $y = 6 - 3x$.

4) Для функции $y = 2.5 + 2x$

а) Найдем значения $y$, соответствующие заданным значениям $x$:
Если $x = -3$, то $y = 2.5 + 2(-3) = 2.5 - 6 = -3.5$.
Если $x = -1.5$, то $y = 2.5 + 2(-1.5) = 2.5 - 3 = -0.5$.
Если $x = 0$, то $y = 2.5 + 2(0) = 2.5$.
Если $x = 1.3$, то $y = 2.5 + 2(1.3) = 2.5 + 2.6 = 5.1$.
Если $x = 2.5$, то $y = 2.5 + 2(2.5) = 2.5 + 5 = 7.5$.
Если $x = 4.4$, то $y = 2.5 + 2(4.4) = 2.5 + 8.8 = 11.3$.
Ответ: при $x$ равном $-3; -1.5; 0; 1.3; 2.5; 4.4$ значения $y$ равны соответственно $-3.5; -0.5; 2.5; 5.1; 7.5; 11.3$.

б) Найдем значения $x$, при которых значения $y$ равны заданным:
Из $y = 2.5 + 2x$ выразим $x$: $2x = y - 2.5$, следовательно $x = \frac{y-2.5}{2}$.
Если $y = -4$, то $x = \frac{-4-2.5}{2} = \frac{-6.5}{2} = -3.25$.
Если $y = -2.3$, то $x = \frac{-2.3-2.5}{2} = \frac{-4.8}{2} = -2.4$.
Если $y = 0$, то $x = \frac{0-2.5}{2} = -1.25$.
Если $y = 1.2$, то $x = \frac{1.2-2.5}{2} = \frac{-1.3}{2} = -0.65$.
Если $y = 4$, то $x = \frac{4-2.5}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75$.
Если $y = 5.6$, то $x = \frac{5.6-2.5}{2} = \frac{3.1}{2} = 1.55$.
Ответ: при $y$ равном $-4; -2.3; 0; 1.2; 4; 5.6$ значения $x$ равны соответственно $-3.25; -2.4; -1.25; -0.65; 0.75; 1.55$.

в) Проверим, принадлежит ли графику функции точка:
Точка $A(-2; -1)$: $y = 2.5 + 2(-2) = -1.5$. Так как $-1.5 \neq -1$, точка не принадлежит графику.
Точка $B(0; -5)$: $y = 2.5 + 2(0) = 2.5$. Так как $2.5 \neq -5$, точка не принадлежит графику.
Точка $C(1; -3)$: $y = 2.5 + 2(1) = 4.5$. Так как $4.5 \neq -3$, точка не принадлежит графику.
Точка $M(3; 1)$: $y = 2.5 + 2(3) = 8.5$. Так как $8.5 \neq 1$, точка не принадлежит графику.
Точка $P(5; 5)$: $y = 2.5 + 2(5) = 12.5$. Так как $12.5 \neq 5$, точка не принадлежит графику.
Ответ: ни одна из указанных точек не принадлежит графику функции $y = 2.5 + 2x$.