Номер 56, страница 13 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

56. Представьте в виде рациональной дроби выражение:

1) $\frac{9x^2}{5y^3} : \frac{27x^5}{2y^4} \cdot \frac{15}{4y(x-1)}$

2) $\frac{25a(b-1)}{3^2 d} : \frac{5cd^2}{27ab} : \frac{a^3(b-1)}{c^3 d^2}$

3) $\frac{28p^4}{5q^3} \cdot \frac{15q^2(p-2)}{7p^2} : \frac{3p^2}{4q^3}$

4) $\frac{12x^5 y^4}{13ab^2} : \frac{4xy^2}{13a^2 b} : \frac{3x^2 (y+3)}{ab}$

1) Чтобы представить выражение в виде рациональной дроби, заменим деление на умножение на обратную дробь и выполним умножение дробей.$\frac{9x^2}{5y^3} : \frac{27x^5}{2y^4} \cdot \frac{15}{4y(x-1)} = \frac{9x^2}{5y^3} \cdot \frac{2y^4}{27x^5} \cdot \frac{15}{4y(x-1)} = \frac{9x^2 \cdot 2y^4 \cdot 15}{5y^3 \cdot 27x^5 \cdot 4y(x-1)}$.Теперь сократим числитель и знаменатель.Сначала числовые коэффициенты: $\frac{9 \cdot 2 \cdot 15}{5 \cdot 27 \cdot 4} = \frac{270}{540} = \frac{1}{2}$.Затем переменные: $\frac{x^2 y^4}{y^3 \cdot y \cdot x^5} = \frac{x^2 y^4}{y^4 x^5} = \frac{1}{x^{5-2}} = \frac{1}{x^3}$.Объединяем полученные части: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^3} \cdot \frac{1}{x-1} = \frac{1}{2x^3(x-1)}$.Ответ: $\frac{1}{2x^3(x-1)}$

2) Преобразуем последовательное деление в умножение на обратные дроби, учитывая, что $3^2=9$:$\frac{25a(b-1)}{3^2d} : \frac{5cd^2}{27ab} : \frac{a^3(b-1)}{c^3d^2} = \frac{25a(b-1)}{9d} \cdot \frac{27ab}{5cd^2} \cdot \frac{c^3d^2}{a^3(b-1)}$.Запишем все под одной чертой и сократим:$\frac{25 \cdot 27 \cdot a \cdot (b-1) \cdot a \cdot b \cdot c^3 \cdot d^2}{9 \cdot 5 \cdot d \cdot c \cdot d^2 \cdot a^3 \cdot (b-1)} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 9) \cdot a^2 b c^3 d^2 (b-1)}{9 \cdot 5 \cdot a^3 c d^3 (b-1)}$.Сокращаем числовые коэффициенты ($\frac{25 \cdot 27}{9 \cdot 5} = 15$) и переменные (выражения в скобках):$\frac{15 a^2 b c^3 d^2}{a^3 c d^3} = 15 \cdot a^{2-3} \cdot b \cdot c^{3-1} \cdot d^{2-3} = 15a^{-1}bc^2d^{-1} = \frac{15bc^2}{ad}$.Ответ: $\frac{15bc^2}{ad}$

3) Заменим деление на умножение на обратную дробь:$\frac{28p^4}{5q^3} \cdot \frac{15q^2(p-2)}{7p^2} : \frac{3p^2}{4q^3} = \frac{28p^4}{5q^3} \cdot \frac{15q^2(p-2)}{7p^2} \cdot \frac{4q^3}{3p^2}$.Запишем все множители в числителе и знаменателе одной дроби и проведем сокращение:$\frac{28 \cdot 15 \cdot 4 \cdot p^4 \cdot q^2(p-2) \cdot q^3}{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot q^3 \cdot p^2 \cdot p^2} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5) \cdot 4 \cdot p^4 \cdot q^{2+3} \cdot (p-2)}{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot q^3 \cdot p^{2+2}} = \frac{16 \cdot p^4 \cdot q^5 \cdot (p-2)}{p^4 \cdot q^3}$.Сокращаем степени: $16 \cdot p^{4-4} \cdot q^{5-3} \cdot (p-2) = 16 \cdot p^0 \cdot q^2 \cdot (p-2) = 16q^2(p-2)$.Ответ: $16q^2(p-2)$

4) Преобразуем оба деления в умножение на соответствующие обратные дроби:$\frac{12x^5y^4}{13ab^2} : \frac{4xy^2}{13a^2b} : \frac{3x^2(y+3)}{ab} = \frac{12x^5y^4}{13ab^2} \cdot \frac{13a^2b}{4xy^2} \cdot \frac{ab}{3x^2(y+3)}$.Объединим в одну дробь и сократим:$\frac{12 \cdot 13 \cdot x^5 y^4 \cdot a^2 b \cdot ab}{13 \cdot 4 \cdot 3 \cdot ab^2 \cdot xy^2 \cdot x^2(y+3)} = \frac{12 \cdot 13 \cdot a^{2+1} b^{1+1} x^5 y^4}{13 \cdot 12 \cdot a b^2 x^{1+2} y^2 (y+3)} = \frac{a^3 b^2 x^5 y^4}{a b^2 x^3 y^2 (y+3)}$.Сокращаем степени: $a^{3-1} b^{2-2} x^{5-3} y^{4-2} \cdot \frac{1}{y+3} = a^2 b^0 x^2 y^2 \frac{1}{y+3} = \frac{a^2x^2y^2}{y+3}$.Ответ: $\frac{a^2x^2y^2}{y+3}$