gdz.top
Номер 61, страница 13 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0975-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 7 класса - номер 61, страница 13.
№60
№61 (с. 13)
Условие. №61 (с. 13)
61. Докажите, что выражение $(n+4)^2 - n^2$ кратно 8.
Решение. №61 (с. 13)
Решение 2 (rus). №61 (с. 13)
Чтобы доказать, что выражение $(n + 4)^2 - n^2$ кратно 8 для любого целого числа $n$, мы можем упростить его. Рассмотрим два способа.
Способ 1: Использование формулы разности квадратов
Выражение имеет вид $a^2 - b^2$, где $a = n + 4$ и $b = n$. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$(n + 4)^2 - n^2 = ((n + 4) - n) \cdot ((n + 4) + n)$
Упростим множители в скобках:
$((n + 4) - n) = 4$
$((n + 4) + n) = 2n + 4$
Таким образом, выражение преобразуется к виду:
$4 \cdot (2n + 4)$
Вынесем общий множитель 2 из второго сомножителя:
$4 \cdot 2(n + 2) = 8(n + 2)$
Способ 2: Раскрытие скобок
Раскроем квадрат суммы $(n+4)^2$ по формуле $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(n + 4)^2 - n^2 = (n^2 + 2 \cdot n \cdot 4 + 4^2) - n^2$
$(n^2 + 8n + 16) - n^2$
Приведем подобные слагаемые, сократив $n^2$ и $-n^2$:
$8n + 16$
Вынесем общий множитель 8 за скобки:
$8(n + 2)$
Заключение
Оба способа приводят к одному и тому же результату: $(n + 4)^2 - n^2 = 8(n + 2)$. Поскольку $n$ — это целое число, то выражение $n + 2$ также является целым числом. Произведение целого числа на 8 всегда делится на 8. Следовательно, данное выражение кратно 8 при любом целом $n$.
Ответ: Выражение $(n+4)^2 - n^2$ после алгебраических преобразований равно $8(n+2)$. Так как $n+2$ — целое число для любого целого $n$, то произведение $8(n+2)$ всегда кратно 8, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 61 расположенного на странице 13 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №61 (с. 13), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.