Номер 67, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

67. Из города выехал первый автомобиль. График его движения представлен на рисунке 5. Через два часа за ним выезжает второй автомобиль. С какой скоростью должен ехать второй автомобилист, чтобы догнать первого через четыре часа после своего выезда?

Расстояние до города $S$, км

$t$, ч

Рис. 5

Для решения задачи необходимо определить, где и когда второй автомобилист догонит первого.

1. Определение времени и места встречи.

Первый автомобилист выезжает в момент времени $t_0 = 0$. Второй автомобилист выезжает через 2 часа после первого, то есть в момент времени $t_1 = 2$ ч.

По условию, второй автомобилист должен догнать первого через 4 часа после своего выезда. Таким образом, встреча произойдет в момент времени, который отсчитывается от начала движения первого автомобилиста:

$t_{встречи} = t_1 + 4 \text{ ч} = 2 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 6 \text{ ч}$.

Теперь найдем по графику, на каком расстоянии от города будет находиться первый автомобилист через 6 часов после своего выезда.

Из графика видно, что в момент времени $t = 6$ ч первый автомобилист будет находиться на расстоянии $S = 300$ км от города. Это и есть место встречи.

Чтобы быть точным, можно рассчитать положение на участке после $t = 4$ ч. Сначала найдем скорость первого автомобилиста на этом участке по точкам $(4 \text{ ч}, 200 \text{ км})$ и $(8 \text{ ч}, 400 \text{ км})$:

$v_1 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{400 \text{ км} - 200 \text{ км}}{8 \text{ ч} - 4 \text{ ч}} = \frac{200 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$.

Тогда в момент $t = 6$ ч расстояние будет:

$S(6) = S(4) + v_1 \times (6 \text{ ч} - 4 \text{ ч}) = 200 \text{ км} + 50 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 200 \text{ км} + 100 \text{ км} = 300 \text{ км}$.

2. Расчет скорости второго автомобилиста.

Второй автомобилист должен проехать расстояние $S_2 = 300$ км. Время, за которое он должен это сделать, по условию равно $t_2 = 4$ ч.

Найдем необходимую скорость второго автомобилиста ($v_2$) по формуле скорости:

$v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{300 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч}$.

Ответ: Второй автомобилист должен ехать со скоростью 75 км/ч.